专题：球的“切”与“接”教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

专题：球的“切”与“接”教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

主备人

备课成员

设计思路

本节课以人教A版（2019）必修第二册中空间几何部分内容为基础，围绕球的“切”与“接”这一专题进行设计。课程旨在帮助学生掌握球的切面与球面的位置关系，以及球与多面体的相切、相接等几何性质。通过实际问题引入，激发学生探究兴趣，结合图形演示、案例分析、互动讨论等多种教学方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，使学生在实践中深化对球体几何知识的理解和应用。

核心素养目标分析

本节课核心素养目标包括：发展学生的空间观念，通过球的“切”与“接”的学习，培养学生能够根据几何图形的特征进行推理和论证的能力；提升学生的数学抽象能力，使其能够从复杂的实际问题中抽象出数学模型；增强学生的数学建模意识，能够运用所学知识解决实际问题；以及培养学生在合作交流中发现问题、提出问题和解决问题的能力。通过这些目标的实现，促进学生数学学科核心素养的全面发展。

教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是理解和掌握球的“切”与“接”的基本概念和几何性质。具体包括：

-球的切面与球心的关系：学生需要理解切面是通过球心的平面，且切面与球面的交线为圆。

-球与多面体的相切：如球与正方体、圆柱体的相切关系，学生需要掌握相切点、相切面的确定方法。

-球的“接”概念：如两球外切、内切时的几何特征，学生需要学会计算两球半径和球心距的关系。

例如，讲解球与正方体的相切时，重点强调球心到正方体面的距离等于球的半径。

2.教学难点

本节课的教学难点主要在于空间几何的推理和计算，具体包括：

-空间想象能力：学生需要能够想象并构建出球的切面、相切点、相切面的空间位置关系。

-几何论证能力：如证明两球相切时，学生需要能够运用空间几何定理进行逻辑推理。

-复杂几何关系的计算：例如，在计算两球内切时，学生需要能够利用勾股定理、空间向量等方法求解球心距。

例如，当讲解两球外切时，难点在于如何引导学生通过空间几何关系，推导出球心距等于两球半径之和的结论，并能够运用到实际问题中。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：人教A版（2019）必修第二册，确保每位学生都有教材，以便于跟随课程进度学习。

2.辅助材料：准备与球的“切”与“接”相关的PPT课件，包含几何图形的动态演示，以及相关的空间几何图像资料。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但可准备一些球体模型和几何体模型，以便于学生直观理解空间关系。

4.教室布置：将教室座位安排为小组讨论形式，以便于学生分组进行讨论和合作学习，同时确保黑板和投影设备正常运作。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示生活中常见的球体物体，如篮球、地球仪等，提问学生这些物体在空间中是如何与其他物体接触的。

-回顾旧知：复习空间几何中关于平面与球体的基本知识，如球的定义、球面与平面的交线等。

2.新课呈现（约45分钟）

-讲解新知：

-详细讲解球的切面定义，通过动态PPT展示切面是如何通过球心的。

-介绍球与多面体相切的概念，解释相切点、相切面的确定方法。

-分析球的“接”概念，包括外切、内切的情况，以及相应的几何特征。

-举例说明：

-以球与正方体相切为例，展示相切点、相切面的位置关系。

-通过实例演示两球外切时球心距的计算方法。

-互动探究：

-让学生分组讨论，如何确定球体与一个斜面相切的位置。

-引导学生通过几何模型，探究两球内切时的空间关系。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：

-学生独立完成练习题，如根据已知条件求球心距、相切点坐标等。

-学生在小组内讨论练习题的解题方法，并分享解题思路。

-教师指导：

-教师巡视课堂，观察学生的解题过程，及时给予指导。

-对学生提出的问题进行解答，帮助学生澄清概念，纠正错误。

-练习反馈：

-教师选取几份学生的练习作品，进行全班展示和点评。

-总结本节课的知识点，强调球体几何在实际问题中的应用。

4.总结与作业布置（约10分钟）

-总结本节课的主要内容，回顾球的“切”与“接”的基本概念和几何性质。

-布置作业，要求学生运用本节课所学知识解决一些实际问题，如计算特定几何体中球的切面方程等。

教学资源拓展

1.拓展资源

-球体几何在现实生活中的应用案例，如建筑设计中的圆顶结构、天文学中的行星运动轨迹等。

-空间几何的相关定理和公式，如欧拉定理、多面体的表面积和体积公式等。

-数学软件的使用，如GeoGebra、Mathematica等，用于空间几何的动态演示和计算。

-空间几