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马坝高中2025届高三第一次质量测试
数学试题
(考试时间:120分钟满分:150分)
一?单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.
1.命题的否定是()
A.B.
C.D.
2.已知集合,若,则实数的取值范围是()
A.B.
C.D.
3.若不等式的解集为,则二次函数在区间上的最大值?最小值分别为()
A.B.C.D.
4.设的三边分别为,若,则的外接圆半径为()
A.B.C.D.2
5.设的内角所对的边分别是,其中,那么满足条件的()
A.有一个解B.有两个解
C.不能确定D.无解
6.已知,由此可以推断是()位整数.
A.605B.606C.607D.608
7.已知,函数在上单调递减,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
8.若函数在上不单调,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
二?多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.若,则下列各式中,一定成立的是()
A.B.
C.D.
10.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是()
A.B.
C.D.
11.已知函数,将函数的图象向左平移个单位长度,然后纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到函数的图象,则下列描述中正确的是()
A.函数的图象关于点成中心对称
B.函数的最小正周期为2
C.函数的单调增区间为
D.函数的图象没有对称轴
三?填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.若正数满足,则的最小值为__________.
13.在中,角的对边分别是,若,则__________.
14.已知过点可作三条直线与曲线相切,则实数的取值范围为__________.
四?解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
15.(13分)(1)计算:.
(2)计算:;
16.(15分)在锐角中,角所对的边分别为,已知,.
(1)求角A的大小;
(2)求周长的取值范围.
17.(15分)已知函数.
(1)若曲线在处的切线与直线相互垂直,求的值;
(2)若,求函数的极值.
18.(17分)风力发电的原理是利用风力带动风机叶片旋转,当风吹向叶片时驱动风轮转动,风能转化成动能,进而来推动发电机发电.如图,风机由一座塔和三个叶片组成,每两个叶片之间的夹角均为,现有一座风机,叶片旋转轴离地面100米,叶片长40米.叶片按照逆时针方向匀速转动,并且每5秒旋转一圈.风机叶片端点从离地面最低位置开始,转动秒后离地面的距离为米,在转动一周的过程中,关于的函数解析式为.
(1)求函数的解析式;
(2)当风机叶片端点从离地面最低位置开始,在转动一周的过程中,求点离地面的高度不低于80米的时长.
19.(17分)已知函数.
(1)若是的极值点,求的值;
(2)若函数有两个零点.
①求实数的取值范围;
②证明:.
参考答案和评分标准
1.A2.D3.D4.A5.A
6.C【解析】令,两边取对数后求得,由此可得的整数位.
【详解】解:,令,
则是607位整数.
7.D【分析】利用整体的思想,求出,使得,即可求解.
【详解】当时,.因为函数在上单调递减,所以,解得,又,所以,故.
8.B【分析】求导,利用导数判断的单调性,结合题意可知,即可得结果.
【详解】因为的定义域为,且,令,解得;
令,解得;可知在内单调递减,在内单调递增,若函数在上不单调,即,可得,所以实数的取值范围是.
9.CD
10.ACD
11.ABD【详解】将函数的图象向左平移个单位长度可得函数
,然后纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到函数,
令解得,当时,所以函数的图象关于点成中心对称,A正确;函数的最小正周期为,B正确;
令解得,所以函数的单调增区间为错误;正切函数不是轴对称图形,D正确,
12.8
13.【详解】由得,得,
即,则,则,
14.【详解】,设点为曲线的切点,
则切线方程为,整理得,
将点代入可得.令,则,
当时,单调递减;当时,单调递增;当时,单调递减.又当时,方程有3个不同的实数根,即当时,有3个不同的满足方程,
即过点可作三条直线与曲线相切.故答案为:.
15.【详解】(1)原式
(2)解:原式
16.【详解】(1),
,
,
即解得
为锐角三角形,所以
(2)正弦定理可得:可得
,
又为锐角三角形,
,
,
,
周长的
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