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小学奥数精讲第十二讲抽屉原理（二）

第12讲

抽屉原理（二）

同步练习：1.新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃

球的口袋中摸出两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、

蓝、绿五色之分(摸时，看不到颜色)，结果发现总有两人取的球相同，

由此可知，参加取球的至少有多少人?

【答案】16人

【解析】两个球的颜色只有15种可能：同色有5种，异色有

2510=C种.由抽屉原理，参加取球的至少有16人.

2.一个袋子中有三种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球

5个，绿球8个.现在阿奇闭着眼睛从中取球，要保证有一种颜色的球

不少于4个，则至少要取出多少个球才能满足要求?如果还要保证另一

种颜色的球不少于3个，则最少要取出多少个球?

【答案】10,13

【解析】最不利情况下，每种颜色取3个，然后再取1个肯定可

以满足要求，所以至少取10个；

最不利情况下，把绿球取完，剩下2种颜色每种2个，此时再取1

个就满足要求，至少取13个

3.口袋中有三种颜色的筷子各10根，那么，（相同颜色的两根筷

子为一双）

(1)至少取多少根才能保证三种颜色都取到?

(2)至少取多少根才能保证有两双颜色不同的筷子?

(3)至少取多少根才能保证有两双颜色相同的筷子?

【答案】（1）21,（2）13,（3）10

【解析】(1)最坏的情况是取完两种颜色，再取1根就满足要求.至

少要取102121?+=根.

(2)最欢的情况是取完一种颜色10根，另两种颜色各1根，再取1

根就满足要求.1012113+?+=根.

(3)两双颜色相同的筷子是4只，最坏的情况是每种颜色取3只，

再取一根就满足要求.33110?+=根.

4.自制的一副玩具牌共计52张(含4种牌：红桃，红方、黑桃、黑

梅．每种牌都有1点、2点、…、13点牌各一张)．洗好后背面朝上放

好．一次至少抽取________张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和

颜色都相同．如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的

(不计颜色)，那么至少要取________张牌．

【答案】（1）27（2）37

【解析】可取红，黑色的1，2，3，4，5，6，7，8，9,10，11，

12，13点各2张，共13226?=(张)，那么再取一张牌，必定和其中某

一张牌的点数相同，于是就有2张牌点数

和颜色都相同，这是最坏的情况，因此至少要取27张牌，必须保

证有2张牌点数，颜色都

相同．

(2)有以下的搭配：

(1，2，3)，(4，5，6)，(7，8，9)，(10，11，12)，(13)

因而可以取1、3、4、6、7、9、10、12、13这9个数，四种花

色的牌都取，9×4=36(张)牌，其中没有3张牌的点数是相邻的．此时

取任意1张牌，必然会出现3张牌是相邻的因此，要取37张牌.

5.有苹果和桔子若干个，任意分成5堆，能否找到这样两堆，使苹

果的总数与桔子的总数都是偶数?【答案】能

【解析】根据奇偶性：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶

数+偶数=偶数．

先用列表法进行搭配．由于题目只要求判断两堆水果的个数关系，

因此可以从水果个数的奇、偶性上来考虑抽屉的设计．对于每堆水果

中的苹果、桔子的个数分别都有奇数与偶数两种可能，所以每堆水果

中苹果、桔子个数的搭配就有4种情形：（奇，奇），（奇，偶），

（偶，奇），（偶，偶），其中括号中的第一个字表示苹果数的奇偶

性，第二个字表示桔子数的奇偶性．将这4种情形看成4个抽屉，现

有5堆水果，根据抽屉原理可知，这5堆水果里至少有2堆属于上述

4种情形的同一种情形．由于奇数加奇数为偶数，偶数加偶数仍为偶数，

所以

在同一个抽屉中的两堆水果，其苹果的总数与桔子的总数都是偶

数．

6.将全体自然数按照它们个位数字可分为10类：个位数字是1的

为第1类，个位数字是2的为第

2类，…，个位数