10.1.1复数的概念教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册.docx

10.1.1复数的概念教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

10.1.1复数的概念教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

设计意图

一、设计意图

本节课旨在让学生掌握复数的基本概念，理解复数的表示方法及其在数学中的应用。通过引导学生探究复数的实际意义，培养学生的数感和抽象思维能力，同时结合实际例题，让学生在实际操作中深化对复数的理解，为后续复数运算和复数应用的学习打下坚实基础。

核心素养目标

1.通过对复数概念的学习，培养学生的逻辑思维能力和数学抽象素养。

2.利用复数的实际应用案例，提升学生的数学建模和数据分析素养。

3.在复数运算过程中，发展学生的数学运算能力和直观想象素养。

4.通过解决复数相关的问题，提高学生的数学思考能力和问题解决素养。

教学难点与重点

1.教学重点

-复数的基本概念：理解复数由实部和虚部组成，如复数a+bi，其中a是实部，b是虚部，i是虚数单位。

-复数的表示方法：掌握复数的代数表示、几何表示（在复平面上表示）和极坐标表示。

-复数的分类：区分实数、虚数和纯虚数，例如，3是实数，2+4i是复数，4i是纯虚数。

2.教学难点

-虚数单位i的性质：理解i的定义（i^2=-1）及其幂的周期性，如i^3=-i，i^4=1，学生容易混淆i的幂次运算。

-复数的相等条件：明确两个复数相等的条件是它们的实部和虚部分别相等，例如，若复数3+2i=4+a+bi，则a=3，b=2。

-复数的运算规则：掌握复数的加法、减法、乘法和除法运算，如(3+2i)×(4-i)=14+10i，学生可能对运算规则不熟悉，导致运算错误。

-复数在复平面上的表示：理解复数在复平面上的位置，即实部对应横坐标，虚部对应纵坐标，如复数3+4i在复平面上表示为点(3,4)。

-应用题的解决：将实际问题转化为复数问题，如利用复数解决几何问题，学生可能难以建立复数模型。

教学资源

-教科书：人教B版（2019）必修第四册

-黑板与粉笔

-投影仪或智能平板

-复数运算演示软件

-实际应用案例资料

-练习题及答案

-学生作业本与文具

-复平面模型或图示

教学过程

1.导入新课

-同学们，我们之前学习了实数的性质和运算，今天我们将进入一个新的领域——复数的世界。复数是数学中的一个重要概念，它在代数、几何等多个领域都有广泛的应用。那么，什么是复数呢？我们来一起探究一下。

2.概念引入

-请大家打开教科书，翻到第十章第一节的开始部分。复数是由实部和虚部组成的数，形式为a+bi，其中a是实部，b是虚部，i是虚数单位。我们先来了解一下虚数单位i的性质，i的定义是i^2=-1。这意味着i的平方等于-1。

-现在，我想请一位同学来解释一下，如果我们有一个复数3+4i，它的实部和虚部分别是什么？

3.复数的分类与表示

-好的，我们知道了复数的基本形式，那么复数可以分成哪些类别呢？实数、虚数和纯虚数。实数可以看作是虚部为0的复数，虚数是实部为0的复数，纯虚数是实部和虚部都为0的复数，但虚部不为0。

-接下来，我们来看看复数的表示方法。在代数表示中，我们直接写出复数的实部和虚部，如3+4i。在几何表示中，我们可以在复平面上表示复数，实部对应横坐标，虚部对应纵坐标。比如，复数3+4i在复平面上表示为点(3,4)。

-现在，请大家尝试在纸上画出一个复平面，并在上面表示出复数2+3i。

4.复数的运算

-我们已经了解了复数的基本概念和表示方法，接下来，我们来看看复数的运算。复数的加法和减法遵循实部和虚部分别相加或相减的规则。例如，(3+2i)+(4+5i)=7+7i。

-对于乘法，我们需要使用分配律，同时记住i^2=-1。比如，(3+2i)×(4-i)=12+6i-2i^2=12+6i+2=14+6i。

-除法稍微复杂一些，我们需要将分母实部化，即乘以分母的共轭复数。例如，(3+2i)/(1-i)=[(3+2i)×(1+i)]/[(1-i)×(1+i)]=(5+5i)/2=5/2+5/2i。

-现在，我想请大家尝试计算一下复数(4+3i)×(2-i)的结果。

5.难点讲解与示例

-在复数的运算中，有些同学可能会对i的幂次运算感到困惑。我们可以通过观察i的幂的周期性来解决这个问题。i的幂次运算具有以下规律：i^1=i，i^2=-1，i^3=-i，i^4=1，然后这个规律会重复。所以，我们可以通过除以4的余数来找到i的幂次对应的值。

-下面，我给大家展