第6章 3.1 空间图形基本位置关系的认识~3.2 刻画空间点、线、面位置关系的公理2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计 (北师大版2019).docx

第6章3.1空间图形基本位置关系的认识~3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计(北师大版2019)

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一、设计思路

本节课以空间几何的基本概念和公理为核心，结合北师大版高中数学必修第二册教材内容，旨在帮助学生建立空间图形基本位置关系的认识，并掌握刻画空间点、线、面位置关系的公理。课程设计注重理论与实践相结合，通过直观的模型演示、互动讨论和练习巩固，引导学生逐步形成空间想象能力和逻辑推理能力，为后续空间几何学习打下坚实基础。

二、核心素养目标

培养学生空间观念，发展几何直观，通过探究空间点、线、面的位置关系，提高学生的逻辑思维能力和数学推理能力。同时，注重培养学生的数学抽象素养，使其能够从实际情境中抽象出空间图形的基本位置关系，并能运用相关公理解释和解决实际问题。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了空间几何的基本概念，如点、线、面的基本性质，以及一些简单的空间图形如三角形、四边形的基本知识。他们还了解了一些基本的几何证明方法，如平行线定理和三角形内角和定理等。

2.学生对空间图形有较强的好奇心，喜欢探索图形之间的相互关系。他们在逻辑思维和空间想象力方面有一定的基础，但个体之间能力差异较大。学生的学习风格多样，有的喜欢通过直观演示来理解概念，有的则更倾向于通过逻辑推理来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：空间想象能力的不足，对于抽象的空间几何概念理解困难；在运用公理解题时，可能难以将实际问题转化为几何模型；以及在证明过程中，逻辑推理能力的不足可能导致证明过程中的错误。

四、教学方法与手段

1.教学方法：采用讲授法介绍空间图形基本位置关系和公理，通过讨论法引导学生探究位置关系的应用，以及利用实验法让学生通过操作模型来直观感受空间关系。

2.教学手段：运用多媒体设备展示三维图形的动态变化，使用教学软件模拟空间几何问题，同时结合实物模型进行直观演示，以增强学生的空间感知能力。

五、教学过程

一、导入新课

1.我通过提问方式引导学生回顾上一节课学习的空间几何基本概念，如点、线、面，以及它们之间的基本关系。

2.接着，我展示一些生活中的空间图形实例，让学生观察并讨论这些图形中点、线、面的位置关系。

3.最后，我引出本节课的主题：“第6章3.1空间图形基本位置关系的认识~3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理”。

二、探究空间图形基本位置关系

1.我通过实物模型和多媒体展示，让学生直观感受点、线、面之间的平行、垂直、相交等基本位置关系。

2.然后，我让学生在纸上画出一些简单的空间图形，并标出点、线、面的位置关系，同时引导学生互相讨论、交流。

3.接下来，我邀请部分学生上台展示他们的作品，并让其他学生对其进行评价，共同总结空间图形基本位置关系的特征。

三、讲解刻画空间点、线、面位置关系的公理

1.我以讲解的形式，详细介绍刻画空间点、线、面位置关系的公理，如平行公理、垂直公理等。

2.为了帮助学生更好地理解公理，我通过举例说明公理在实际问题中的应用，如证明线段平行、线面垂直等。

3.我鼓励学生积极提问，针对学生的疑问进行解答，确保他们掌握公理的基本概念和应用方法。

四、课堂练习与讨论

1.我给出一些空间几何问题，让学生独立思考并尝试运用公理解题。

2.学生完成练习后，我组织他们进行小组讨论，共同探讨解题过程和方法。

3.然后，我邀请各小组代表上台分享他们的解题思路，其他学生可以对其进行补充或提出疑问。

4.最后，我对各小组的讨论进行总结，指出解题过程中的优点和不足，并给出改进建议。

五、巩固提高

1.我布置一些课后作业，要求学生在规定时间内完成，以巩固课堂所学知识。

2.作业内容包括：运用公理解题、总结空间图形基本位置关系、绘制空间图形等。

3.学生完成后，我批改作业，针对学生的错误进行个别辅导，帮助他们提高解题能力。

六、课堂小结

1.我引导学生回顾本节课所学内容，总结空间图形基本位置关系和公理的应用。

2.然后，我让学生分享他们在课堂中的收获和感悟，以巩固学习成果。

3.最后，我对本节课的学习情况进行总结，并对学生的表现给予肯定和鼓励。

七、课后延伸

1.我布置一些拓展性的课后任务，如查阅相关资料、制作空间图形模型等，以提高学生的空间想象能力和实践能力。

2.学生完成后，我组织他们在下一节课进行分享，展示他们的成果，互相学习交流。

六、教学资源拓展

1.拓展资源：

-空间几何在现实生活中的应用案例，如建筑结构设计、机械制造、航空航天等领域的空间几何问题。

-空间几何相关的数学历史，如欧几里得几何的起源和发展，以及著名数学家的贡献。