2.1 坐标法题组训练-2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册第二章 .docx

第二章平面解析几何

2.1坐标法

基础过关练

题组一中点坐标公式和两点间的距离公式

1.已知线段AB的中点为坐标原点,且A(x,2),B(3,y),则x+y等于()

A.5 B.-1 C.1 D.-5

2.(2019福建三明高二月考)点P(2,-1)关于点M(3,4)的对称点Q的坐标为()

A.(1,5) B.(4,9) C.(5,3) D.(9,4)

3.设点A在x轴上,点B在y轴上,AB的中点为P(2,-1),则|AB|等于()

A.5 B.42 C.25 D.210

4.(2020四川成都高二月考)已知△ABC的三个顶点分别为A(2,3),B(-1,0),C(2,0),则△ABC的周长是()

A.23 B.3+23C.6+32 D.6+10

5.设A(3,4),在x轴上有一点P(x,0),使得|PA|=5,则x等于()

A.0 B.6 C.0或6 D.0或-6

6.(2019山东枣庄八中高二月考)已知A(1,2),B(-1,1),C(0,-1),D(2,0),则四边形ABCD的形状为()

A.梯形 B.平行四边形C.菱形 D.正方形

7.(2020山西太原高二期中)在△ABC中,设A(3,7),B(-2,5),若AC,BC的中点都在坐标轴上,则C点坐标为.?

8.已知点A(5,2a-1),B(a+1,a-4),则当|AB|取得最小值时,实数a等于.?

9.已知三角形的三个顶点分别为A(7,8),B(10,4),C(2,-4),则BC边上的中线AM的长为.?

10.(2020河南濮阳高二期中)已知等腰三角形ABC的顶点是A(3,0),底边长|BC|=4,BC的中点是D(5,4),则此三角形的腰长等于.?

11.(2019山西临汾一中高二检测)已知A(6,1),B(0,-7),C(-2,-3).

(1)求证:△ABC是直角三角形;

(2)求△ABC的外心的坐标.

12.已知A(1,2),B(4,-2),试问在x轴上能否找到一点P,使∠APB为直角?

题组二坐标法及其应用

13.求证:三角形的中位线长度等于第三边长度的一半.

14.在△ABC中,AO是BC边上的中线,求证:|AB|2+|AC|2=2(|AO|2+|OC|2).

15.已知正三角形ABC的边长为a,在平面上求点P,使|PA|2+|PB|2+|PC|2最小,并求出最小值.

16.(2020江西南昌二中高二检测)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,P为三角形内一点,且S△PAB=S△PBC=S△PCA.求证:|PA|2+|PB|2=5|PC|2.

题组三坐标法中的数形结合思想

17.(2020安徽阜阳高二月考)已知A(-3,8)、B(2,2),点M在x轴上,则|MA|+|MB|的最小值是()

A.61 B.55 C.37 D.5

18.(2019四川南充高二检测)光线从点A(-3,5)射到x轴上,经反射后过点B(2,10),则光线从A到B经过的路程为()

A.52 B.25 C.510 D.105

19.(2020浙江杭州学军中学高二月考)函数f(x)=|x-3|+|x+5|的最小值等于()

A.8 B.2 C.3 D.5

20.(2019河北衡水景县中学高二期中)若a,b,c,d∈R,M=|a2+b2-

A.M≥N B.M=NC.M≤N D.M与N的大小不确定

21.(2020山东潍坊一中高二月考)函数f(x)=x2+1+x2

22.(2019东北师大附中高二月考)已知0x1,0y1,求证x2+y2+x2+(

答案全解全析

基础过关练

1.D易知x=-3,y=-2,故x+y=-5.

2.B设点Q的坐标为(x,y),由中点坐标公式,得3=2+x2

3.C设A(a,0),B(0,b),由中点坐标公式,得2=a+02,-1=0+

4.C由题意知|AB|=(-1-2)2+(0-

5.C由|PA|=5,得(3-x)2+(4-0)2=25,解得x=6或x=0.

6.D由两点间的距离公式可得|AB|=|BC|=|CD|=|DA|=5,|AC|=|BD|=10,故四边形ABCD是正方形.

7.答案(2,-7)或(-3,-5)

解析设C(a,b),则AC的中点为3+a2,7+b2

∴a=2,

故点C的坐标为(2,-7)或(-3,-5).

8.答案1

解析|AB|2=(a+1-5)2+(a-4-2a+1)2=2a2-2a+25=2a-122+

9.答案65

解析设BC的中点M的坐标为(x,y),则x=10+22=