江苏省苏州市部分学校2025届高三7月适应性模拟演练数学试题.docx

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高三年级适应性模拟演练试题

数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,则的元素个数为()

A4 B.5 C.6 D.7

2复数满足若,则=()

A. B.1 C.22 D.2

3.若向量,若与夹角为钝角,则的可能取值为()

A.1 B.0 C. D.

4.随机变量ξ的取值集合为且则()

A. B.

C D.

5.已知若正实数满足则()

A. B.

C. D.

6.如图,四棱锥截取自边长为1的正方体.其中平面且是线段上靠近的三等分点,是线段上最靠近B的四等分点,M,N分别是棱和上的动点且恒有,垂足为H,则的最小值为()

A. B. C. D.

7.已知角满足,则的最小值为()

A. B. C. D.

8.表示大于或者等于的最小整数,表示小于或者等于的最大整数.已知函数,且满足:对有,则的可能取值是()

A. B.0 C. D.

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知函数和,下列说法正确的是()

A.和均为周期函数,且是、的周期之一

B.和均为周期函数,且是、的周期之一

C.的值域为

D.对恒成立

10.对于抛物线F是它的焦点,γ的准线与轴交于T,过点T作斜率为的直线与γ依次交于B、A两点,使得恰有,下列说法正确的是()

A.是定值,不是定值

B.不是定值,也不是定值

C.两点横坐标乘积定值

D.记AB中点为M,则M和A横坐标之比为定值

11.表示大于或者等于的最小整数,表示小于或者等于的最大整数.设为的单调递增数列,且满足,则下列选项正确的是()

A. B.至多有种取值可能

C. D.

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知,则的最小值为______.

13.高三开学,学校举办运动会,女子啦啦队排成一排坐在跑道外侧.因烈日暴晒,每个班的啦啦队两侧已经摆好了两个遮阳伞,但每个遮阳伞的荫蔽半径仅为一名同学,为了效益最佳,遮阳伞的摆放遵循伞与伞之间至少要有一名同学的规则.高三(一)班共有七名女生现在正坐成一排,因两边的遮阳伞荫蔽范围太小,现在考虑在她们中间添置三个遮阳伞.则添置遮阳伞后,晒黑女生人数的数学期望为___________

14.若a0且关于的不等式在0,+∞上恒成立,则的取值范围是______.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.野餐用的三脚架三只脚长度均为r,露营结束后三脚架落在森林里,有白蚁聚集到其中一只脚啃食.

(1)求证:啃食过程中三脚架顶点的运动轨迹是一段圆弧;

(2)啃食完毕后脚长变为,且垂直于地面,若未损坏的两只脚所在平面与地面所成二面角为,求原三角架对应四面体的体积(用表示).

16.已知椭圆与圆在第一、第二象限分别交于Q、P两点,且满足

(1)求椭圆γ的标准方程;

(2)A是椭圆上的一点,若存在椭圆的弦BC使得,求证:四边形OABC的面积为定值.

17.已知正整数列满足,且有对任意正整数恒成立.

(1)求证:对任意,均为偶数;

(2)记,求证:.

18.“三角换元”是代数中重要且常见的运算技巧,有些代数式看似复杂,用三角代替后,实则会呈现出非常直观的几何意义,甚至可以与复杂的二次曲线产生直观联系.

(1)利用恒等式和,求函数和的最小值.

(2)在中,角对应的边为.

(i)求证:.

(ii)已知实数满足求二元函数的最大值.

19.已知函数,其中为正实数.

(1)若,讨论在的单调性.

(2)若,且方程在至少有一个根,求实数m取值范围.

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