江苏省宿迁市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题（原卷版）.docx

2024-2025学年度第一学期高三8月份学情调研

数学试卷

总分：150分考试时间：120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.命题“，”的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

3.若，则的最小值为（）

A.9 B.18 C.24 D.27

4.已知函数的值域为，则函数的值域为

A. B. C. D.

5.我们把分子、分母同时趋近于0的分式结构称为型，比如：当时，的极限即为型．两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如：，则（）

A.0 B. C.1 D.2

6.年月日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个何题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论，估计以内的素数个数为（）（素数即质数，，计算结果取整数）

A. B. C. D.

7.已知，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是（）

A.（3，4） B.（2，4） C.[0，4） D.[3，4）

8.1.是在上的连续函数,设,则（）.

A. B. C. D..

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，则（????）

A.是的极小值点 B.有两个极值点

C.的极小值为 D.在上的最大值为

10.下列命题正确的有（）

A.函数定义域为，则定义域为

B.函数是奇函数

C.已知函数存在两个零点，则

D.函数在上为增函数

11.已知，则（）

A.最小值为 B.的最大值为

C.的最小值为 D.的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.，函数没有极值的充要条件为______．

13.已知函数在上单调递减，则实数a取值范围是______．

14.设集合则集合中最小的元素是______，集合中最大的元素是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知集合

（1）若，求；

（2）若是的充分条件，求实数a的取值范围.

16.已知函数，的解集为．

（1）求f(x)的解析式；

（2）当时，求的最大值．

17.如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，，.

（1）求点到平面ABCD的距离；

（2）在棱上是否存在点，使得平面DBF与平面PBC夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.

18.已知函数，若点在的图像上运动，则点在的图象上运动

（1）求的最小值，及相应的值

（2）求函数的解析式，指出其定义域，判断并证明在上的单调性

（3）在函数和的图象上是否分别存在点关于直线对称，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由

19.帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：.（注：，为的导数）已知在处的阶帕德近似为.

（1）求实数的值；

（2）证明：当时，；

（3）设为实数，讨论方程的解的个数.