江苏省宿迁市宿迁中学2025届高三上学期8月月考数学试题（解析版）.docx

高三年级学业质量检测（二）

数学试题

试卷满分（150分）考试时间（120分钟）

一、单项选择题（每小题5分，共8小题，计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.集合，，则（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用对数函数的性质解集合A，再由交集的概念计算即可.

【详解】由，即.

故选：C

2.设．若函数为指数函数，且，则a的取值范围是（）

A B.

C. D.且

【答案】A

【解析】

【分析】借助指数函数性质分类讨论即可得.

【详解】由函数为指数函数，故且，

当时，函数单调递增，有，不符合题意，故舍去；

当时，函数单调递减，有，符合题意，故正确.

故选：A.

3.记，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】对于可化成同指的两个指数再利用幂函数单调性比较大小，对于和的大小关系利用中间值法即可.

【详解】因为，幂函数在0,+∞上单调递增，

又，所以，

所以，

又对数函数在0,+∞上单调递减，所以，

故.

故选：D.

4.已知函数，下列函数是奇函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分别求出每个选项中的函数的表达式，确定其定义域，结合奇函数的定义判断，即可得答案.

【详解】由于，定义域为

故，定义域为，

，

即不是奇函数，A错误；

，定义域为，不关于原点对称，

即不是奇函数，B错误；

，定义域为，不关于原点对称，

即不是奇函数，C错误；

，定义域为，

，

即为奇函数，D正确，

故选：D

5.已知实数x，y满足，且，则的最小值为（）

A. B.8 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意得，进一步表示出，结合基本不等式即可求解.

【详解】因为，且，所以，

从而，等号成立当且仅当，

所以的最小值为.

故选：A.

6.下图是一个圆台的侧面展开图，已知，且，则该圆台的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，求出圆台的上下底面圆的半径，再求出圆台的高并结合圆台的体积公式求解作答.

【详解】设圆台上底面圆半径为，下底面圆半径为，母线长为，高为，

依题意，，

解得，，

而圆台的母线长，

因此圆台的高，

所以圆台的体积.

故选：D.

7.已知奇函数在上可导，其导函数为，且恒成立，则（）

A.1 B. C.0 D.

【答案】B

【解析】

【分析】设，根据函数的的对称性和周期性，以及函数的导数求解即可.

【详解】设，则为R上可导的奇函数，，

由题意得，

得，所以，

，

又，即，

所以，等式两边对x求导，

得，令，，所以.

由，两边对x求导，，所以的周期为4，

所以，因为，所以，

所以.

故选：B

【点睛】关键点点睛：解本题的关键是根据构造函数，然后研究的对称性，通过复合函数求导研究的周期为4，然后利用周期性求值即可.

8.设方程的两根为，，则（）

A.， B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由数形结合及零点的判定方法可确定出，即可判断AD，计算出，可判断BC.

【详解】由可得，

在同一直角坐标系中同时画出函数和的图象，如图所示：

因为，，

由图象可知，，

所以故A，D错误；

，

因为，所以，所以，

所以，即，故B错误，C正确.

故选：C

二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.关于双曲正弦函数和双曲余弦函数，下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据题意，依次计算各选项即可得答案.

【详解】解：因双曲正弦函数和双曲余弦函数，

对于A，，A正确；

对于B，，B不正确；

对于C，显然双曲余弦函数是偶函数，且在上成立，故在上单调递增，

所以，C正确；

对于D，，D不正确.

故选：AC

10.已知非零函数的定义域为，为奇函数，且，则（）

A.

B.4是函数的一个周期

C.

D.在区间上至少有1012个零点

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据题意利用赋值法求得判断A，利用的对称性与奇偶性判断BC，利用的周期性判断D.

【详解】对于A，因为函数的定义域为，为奇函数，

所以，则，

令，则，，故A正确；

对于B，，所以，则，

所以，故，故B正确；

对于C，假设，则，

又，函数的定义域为，

所以即是奇函数又是偶函数，则恒成立，与题干矛盾，故C错误；

对于D，因为，，所以，

所以在上至少有两个零点，

又，即为周期为4的偶函数，而，

所以在区间上至少有个零点，故D正确