1.4.1 一元二次函数教学设计-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.docx

1.4.1一元二次函数教学设计-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

主备人

备课成员

设计意图

本节课旨在通过实际例题和练习，帮助学生理解和掌握一元二次函数的概念、图像特征及其性质，为后续学习函数的性质和图像打下坚实基础。结合2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册教材内容，本教学设计注重理论与实践相结合，引导学生通过观察、分析、归纳，培养解决问题的能力，使学生能够运用一元二次函数的知识解决实际问题。

核心素养目标分析

本节课核心素养目标在于发展学生的逻辑思维能力和数学抽象能力。通过探究一元二次函数的性质，学生将能够运用数学语言进行表达和交流，提升数学建模素养。同时，通过解决实际问题，培养学生数据分析能力，增强数学应用意识。在解决问题的过程中，学生还需学会反思和调整自己的思维过程，发展数学思考与问题解决的能力。

教学难点与重点

1.教学重点

①一元二次函数的定义与表达式；

②一元二次函数图像的特点及其与参数的关系；

③一元二次方程、不等式的解法及其应用；

④一元二次函数的最大值和最小值问题。

2.教学难点

①一元二次函数图像的对称性、开口方向与顶点坐标的确定；

②一元二次不等式的解法及其在实际问题中的应用；

③一元二次函数的性质与实际问题之间的联系；

④学生对一元二次函数图像与表达式之间关系的理解及转化能力的培养。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

1.软硬件资源

-教室内的多媒体设备

-互动式电子白板

-计算器

2.课程平台

-学校教学管理系统

-数学在线学习平台

3.信息化资源

-一元二次函数教学视频

-动态函数图像演示软件

-在线练习题库

4.教学手段

-小组讨论

-问题驱动的教学方式

-实际案例分析

教学流程

1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过复习一元二次方程的解法，引导学生思考方程与函数的关系，进而引出一元二次函数的概念。通过展示几个具体的一元二次函数例子，让学生观察其图像特点，激发学习兴趣。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

①介绍一元二次函数的定义：一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0），讲解a、b、c的几何意义及图像的开口方向。

②分析一元二次函数图像的对称性，重点讲解顶点坐标的确定方法，以及如何通过顶点式确定函数图像的顶点。

③讲解一元二次函数的最大值和最小值问题，通过具体例题展示如何求解。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

①让学生利用计算器和图形计算器绘制几个一元二次函数的图像，观察不同参数对图像的影响。

②让学生尝试通过变换参数的方式，找到使一元二次函数取得最大值或最小值的方法。

③分发一些实际问题的案例，让学生尝试用一元二次函数的知识解决，如投篮的最佳角度、成本最优化等。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容：

①让学生讨论一元二次函数图像的对称性对函数性质的影响，举例回答：当a0时，函数图像开口向上，对称轴是x=-b/2a，函数在对称轴两侧是对称的。

②讨论一元二次函数的最大值和最小值在实际问题中的应用，举例回答：在成本优化问题中，如何找到生产成本最低的生产规模。

③讨论如何利用一元二次函数图像解决不等式问题，举例回答：通过观察图像确定不等式的解集。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾一元二次函数的定义、图像特点、最大值和最小值问题，以及如何利用一元二次函数解决实际问题。强调本节课的重难点，确保学生对一元二次函数有了全面的理解和掌握。通过提问和回答，检查学生对知识点的掌握情况。

拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《高中数学导刊》中关于一元二次函数性质的深入探讨；

-《数学通讯》杂志中一元二次函数在实际应用中的案例分析；

-《数学奥林匹克》中涉及一元二次函数的竞赛题目和解题策略；

-《数学与文化》中一元二次函数在历史发展中的重要地位和作用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-让学生自主探究一元二次函数图像的变换规律，例如平移、缩放等操作对图像的影响；

-鼓励学生收集生活中的实际问题，尝试用一元二次函数模型进行描述和求解；

-提倡学生阅读相关数学书籍和文章，了解一元二次函数在物理学、工程学等领域的应用；

-让学生尝试编写程序或使用数学软件，绘制一元二次函数的图像，并观察不同参数对图像的影响；

-鼓励学生参加数学竞赛或数学俱乐部，与其他同学交流一元二次函数的学习心得和解题技巧；

-推荐学生阅读数学家的传记，了解一元二次函数及其相关理论的发展历程和数学家的贡献；

-提出开放性问题，如：“一元二次函