江苏省盐城市八校2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题.docx

2024~2025学年第一学期高三年级考试

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．

5．本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

2．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A． B． C． D．

3．函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

4．函数的一个零点所在的区间是（）

A． B． C． D．

5．已知函数是定义域为的奇函数，当时，．若，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．已知条件，条件，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．在日常生活中，我们发现一杯热水放在常温环境中，随时间的推移会逐渐变凉，物体在常温环境下的温度变化有以下规律：如果物体的初始温度为，则经过一定时间，即分钟后的温度满足，h称为半衰期，其中是环境温度．若℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至45℃大约还需要（参考数据：，）

A．8分钟 B．9分钟 C．11分钟 D．10分钟

8．设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知集合，，则下列命题中正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．下列说法正确的是

A．命题，，则命题的否定为，

B．“”是“”成立的充要条件

C．函数的最小值是

D．“”是“函数的零点个数为2”成立的充要条件

11．已知函数，则下列选项中正确的是（）

A．函数的极小值点为

B．

C．若函数有4个零点，则

D．若，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是__________．

13．已知，，且，则的最小值为__________．

14．已知函数若存在实数，，，满足，且，则的取值范围是__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

15．（本小题满分13分）

已知命题p：“，”为假命题，实数的所有取值构成的集合为．

（1）求集合；

（2）已知集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

16．（本小题满分15分）

已知函数（且）．

（1）当时，写出函数的单调区间，并用定义法证明；

（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围．

17．（本小题满分15分）

已知函数．

（1）若的图象在点处的切线经过点，求；

（2），为的极值点，若，求实数的取值范围．

18．（本小题满分17分）

已知奇函数，函数的最大值为．

（1）求实数的值；

（2）求；

（3）令，若存在实数，，当函数的定义域为时，值域也为，求实数，的值．

19．（本小题满分17分）

已知函数，且．

（1）讨论的单调性；

（2）比较与的大小，并说明理由；

（3）当时，证明：．

2024~2025学年第一学期高三年级考试·数学

参考答案、提示及评分细则

1．D因为，，所以．故选D．

2．A因为，，，，所以．故选A．

3．C由，可知函数为奇函数，又由时，，有，可得；当时，，有，故当时，，可知选项C正确．

4．D因为，在上是连续函数，且，即在上单调递增，，，所以，所以在上存在一个零点．故选D．

5．B当时，的对称轴为，故在上单调递增．函数在处连续，又是定义域为的奇函数，故在上单调递增．因为，由，可得，又因为在上单调递增，所以，解得．故选B．

6．A由，得，所以，

由，得，所以，

因为是的必要而不充分条件，

所以，解得，故选A．

7．D根据题意得，，则，所以，所以，两边取常用对数得，，故选D．

8．B令，，，显然直线恒过点，

则“存在唯一的整数，使得”等价于存在唯一的整数使得点在直线下方”，，当时，，当时，，即在上递减，在上递增，

则当时，，当时，，

而，

即当时，不存在整数使得点在直线下方，

当时，过点作函数图象的切线，设切点为，，

则切线方程为，

而