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2.1.1椭圆及其标准方程教学设计-2023-2024学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
设计思路
本节课以椭圆及其标准方程为核心内容,结合北师大版数学选择性必修第一册教材,以学生已有知识为基础,通过直观图形引入、公式推导、例题讲解和练习巩固等环节,使学生深刻理解椭圆的定义及其标准方程的推导过程。课程设计注重培养学生的几何直观能力和逻辑推理能力,同时强化数学应用意识,提高解决实际问题的能力。
核心素养目标
1.空间观念:通过观察椭圆的图形特征,发展空间想象力,理解椭圆的定义。
2.逻辑推理:通过椭圆标准方程的推导,培养逻辑推理和数学证明能力。
3.数学抽象:从椭圆的具体实例中抽象出一般规律,形成椭圆的标准方程。
4.数学建模:学会将现实问题转化为数学问题,运用椭圆方程解决实际问题。
5.数据分析:通过数据分析,探究椭圆方程中参数变化对图形的影响。
学习者分析
1.学生已经掌握了平面几何的基本知识,如圆的方程,以及二次函数图像和性质,为学习椭圆及其标准方程奠定了基础。在代数方面,学生已经学习了基本的代数运算和方程求解,能够处理涉及多项式的运算问题。
2.学生对图形和图像有较高的兴趣,喜欢通过直观的方式理解抽象概念。他们的逻辑推理能力正在发展,能够跟随教师的引导进行公式推导。学生的学习风格多样,有的喜欢通过练习来巩固知识,有的则更倾向于通过探究和讨论来学习。
3.学生在理解椭圆的几何特征和标准方程的推导过程中可能遇到困难,如对椭圆定义的理解、坐标系的转换以及方程的推导。此外,将实际问题抽象为椭圆方程模型可能对学生来说是一个挑战,他们可能需要更多的练习和指导来掌握这一技能。
教学资源
1.硬件资源:多媒体投影仪、计算机、智能板
2.软件资源:数学绘图软件、PPT演示文稿
3.课程平台:校园教学管理系统
4.信息化资源:数学教学视频、在线练习题库
5.教学手段:小组讨论、问题驱动、互动式教学
教学过程
1.导入新课
-(教师)同学们,我们在之前的学习中已经了解了圆的性质和方程,今天我们将进一步学习另一种平面曲线——椭圆。大家有没有在生活中见过类似椭圆形状的物体呢?比如,我们在天空中看到的行星运动轨迹,或者体育用品中的铅球轨迹。
-(学生)观察并思考,尝试举例。
2.椭圆的定义
-(教师)首先,我们来定义椭圆。椭圆是平面内到两个固定点(焦点)距离之和为常数的点的集合。这两个固定点位于椭圆的横轴上,且距离为2a。我们可以通过一些活动来更好地理解这个定义。
-(学生)参与活动,使用绳子和钉子绘制椭圆,感受椭圆的形成过程。
3.椭圆的标准方程
-(教师)现在,让我们推导椭圆的标准方程。假设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,那么椭圆上任意一点P(x,y)到两个焦点的距离之和为2a。通过建立坐标系,我们可以利用距离公式来表示这个关系。
-(学生)跟随教师的推导步骤,记录笔记,理解推导过程。
4.探究椭圆方程的性质
-(教师)现在我们有了椭圆的标准方程,接下来我们来探究一下这个方程的一些性质。比如,当a和b的值发生变化时,椭圆的形状会发生怎样的变化?椭圆的长轴和短轴分别是多少?
-(学生)通过改变a和b的值,观察椭圆形状的变化,并尝试回答问题。
5.例题讲解
-(教师)为了更好地理解椭圆的标准方程,我们来讲解一些例题。这些例题将帮助我们应用椭圆方程解决实际问题。比如,给定椭圆的焦点和长轴长度,求椭圆的方程。
-(学生)认真听讲,记录解题步骤,理解解题思路。
6.练习与巩固
-(教师)下面,请大家尝试做一些练习题,来巩固我们对椭圆标准方程的理解。我会给大家一些问题,你们可以独立完成,也可以相互讨论。
-(学生)独立完成练习题,或在小组内讨论解题方法。
7.总结与反思
-(教师)通过今天的学习,我们掌握了椭圆的定义和标准方程。请大家回顾一下,我们是如何推导出椭圆的方程的?在解题过程中,你们遇到了哪些困难,又是如何克服的?
-(学生)分享自己的学习心得,反思学习过程中遇到的问题和解决方法。
8.作业布置
-(教师)为了加深对椭圆方程的理解,我给大家布置一些作业。请完成教材上的练习题,并预习下一节课的内容。
-(学生)记录作业内容,准备课后复习和预习。
9.结束语
-(教师)今天的课程就到这里,希望大家能够在课后认真完成作业,并预习下一节课的内容。下节课我们将继续学习椭圆的其他性质和applications。下课!
-(学生)收拾书包,离开教室。
教学资源拓展
1.拓展资源:
-拓展阅读:《高等数学》中关于椭圆的进阶知识,如椭圆积分、椭圆函数等。
-拓展视频:科普视频《椭圆的奥秘》,介绍椭圆
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