江西省临川第一中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题（解析版）.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

数学试卷

试卷满分：120分考试时间：120分钟.

一?选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.下列各数中最小数是（）

A.2024 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用数的性质直接比价大小即可.

【详解】易知.

故选：C

2.下列各点中，在函数的图象上的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据所给函数解析式逐项代入检验即可.

【详解】把所给点代入函数解析式可知，ABC错误；D正确.

故选；D

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的特点判断即可.

【详解】对于A，A是轴对称图形，但不是中心对称图形；

对于B，B是轴对称图形，也是中心对称图形；

对于C，C是轴对称图形，但不是中心对称图形；

对于D，D是中心对称图形，但不是轴对称图形；

故选：B.

4.用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（）

A.20 B.21 C.23 D.26

【答案】C

【解析】

【分析】根据所给图形归纳出结论即可得解.

【详解】由所给图形可得规律；第个图形中菱形个数为，

所以第⑧个图形中菱形个数为.

故选：C

5.如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接.若，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用同一个圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半先得出，再根据垂径定理及等腰三角形的性质计算即可.

【详解】因为同一个圆中，同一段弧所对的圆周角是圆心角的一半，

所以，

由垂径定理可知，则有，

显然为等腰三角形，

则.

故选：B

6.如图，在边长为4的正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，平分交于点.若，则的长度为（）

A.2 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】证明，得，证明，有，在中，由勾股定理求，可得的值.

【详解】正方形中，，，

又，则，有，

平分，，又，

得，有，

设，则，，

在中，由勾股定理得，

，解得，即.

故选：D

二?填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则______.

【答案】1

【解析】

【分析】直接利用判别式计算即可.

【详解】由题意可知，所以.

故答案为：1

8.不等式的解集是______.

【答案】x2

【解析】

【分析】根据题意，结合一元一次不等式的解法，即可求解.

【详解】由不等式，可得，解得，即不等式的解集为x2.

故答案为：x2.

9.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.4，则袋中约有绿球__________个.

【答案】8

【解析】

【分析】根据绿球个数除以总个数即可.

【详解】因为通过大量重复的摸球实验后，发现摸到绿球的频率稳定在，所以摸到绿球的概率为，

设不透明的袋中有个绿球，因为空袋中有9个红个球，3个白球，所以，解得：;

故答案为：8

10.半径为4，圆心角为的扇形的面积为__________（结果保留）.

【答案】

【解析】

【分析】利用扇形面积公式可得.

【详解】扇形的半径为4，圆心角为，则面积为.

故答案为：

11.二次函数的图象过点，其中为常数，则的值为______.

【答案】##

【解析】

【分析】利用二次函数的对称性可得的关系，代入三点坐标，利用消元法计算即可.

【详解】由题意知两点纵坐标相同，即关于二次函数的对称轴对称，

所以有，即，

又在二次函数图象上，

所以，整理得，

则，

所以.

故答案为：

12.如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是______.

【答案】

【解析】

【分析】求出，设，，则，由勾股定理得到，求出，找到规律，同理可得横坐标为.

【详解】由题意得，，设，，则，

由勾股定理得，即，解得，故，

故，故，即，

同理可得，……，，

即的横坐标为.

故答案为：

三?简答题（本大题5小题，每小题6分，共30分.）

13.（1）计算：

（2）先化简，再求值：