江西省临川第一中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题（原卷版）.docx

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数学试卷

试卷满分：120分考试时间：120分钟.

一?选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.下列各数中最小的数是（）

A.2024 B. C. D.

2.下列各点中，在函数的图象上的是（）

A. B. C. D.

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

4.用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（）

A.20 B.21 C.23 D.26

5.如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接.若，则的度数为（）

A. B. C. D.

6.如图，在边长为4正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，平分交于点.若，则的长度为（）

A.2 B. C. D.

二?填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则______.

8.不等式的解集是______.

9.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.4，则袋中约有绿球__________个.

10.半径为4，圆心角为扇形的面积为__________（结果保留）.

11.二次函数的图象过点，其中为常数，则的值为______.

12.如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是______.

三?简答题（本大题5小题，每小题6分，共30分.）

13.（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中.

14.如图，已知矩形.

（1）尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）连接.求证：四边形是菱形.

15.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）利用图象，直接写出不等式的解集；

16.如图，在中，.

（1）求证：；

（2）若平分，请直接写出的形状.

17.小明的书桌上有一个型台灯，灯柱高40cm，他发现当灯带与水平线夹角为时（图1），灯带的直射宽DEBD⊥BC,CE⊥BC为35cm，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点到桌面的距离.（结果保留1位小数）

四?解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.如图，已知是的直径，是的弦，点在外，延长相交于点，过点作于点，交于点.

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为6，点为线段的中点，，求的长.

19.某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图1）.并绘制出不完整的条形统计图（如图2）.

成绩

频数

百分比

不及格

3

及格

良好

45

优秀

32

图1学生体质健康统计表

图2学生体质健康条形统计图

（1）图1中__________，__________，__________；

（2）请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；

（3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会.请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率.

20.推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500进行销售，其中A种水果收购单价10元/，B种水果收购单价15元/.

（1）求A，B两种水果各购进多少千克；

（2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价.

五?解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度