江西省上高二中2024-2025学年高三上学期9月月考 数学试题.docx

江西省宜春市上高县江西省上高二中2024-2025学年高三九月份月考数学试题

一、单选题

1．如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（????）

A． B．

C． D．

2．若幂函数在上单调递增，则实数的值为（????）

A．2 B．1 C． D．

3．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．函数的部分图象大致为（????）．

A．B．C．D．

5．冰箱空调等家用电器使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧量Q呈指数函数型变化．当氟化物排放量维持在某种水平时，臭氧量满足关系式，其中是臭氧的初始量，e是自然对数的底数，t是时间，以年为单位．若按照关系式推算，经过年臭氧量还保留初始量的四分之一，则的值约为（）（????）

A．584年 B．574年 C．564年 D．554年

6．已知函数，则“函数的图象关于轴对称”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．斐波那契数列因数学家斐波那契以兔子繁殖为例而引入，又称“兔子数列”.这一数列如下定义：设为斐波那契数列，，其通项公式为，设是的正整数解，则的最大值为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

8．已知，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．命题“，”的否定是“，或”

C．若，则函数的最小值为2

D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是

10．已知为正实数，，则（????）

A．的最大值为

B．的最小值

C．的最小值为

D．的最小值为

11．已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为和都是奇函数，，则下列说法正确的是（????）

A．关于点对称 B．

C． D．

三、填空题

12．已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围为．

13．我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在中，角所对的边分别为，则的面积．若，且，则面积的最大值为．

14．设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，.若关于x的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是

四、解答题

15．已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)当时，证明：当时，.

16．某学校共有1200人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数比为，为落实立德树人根本任务，坚持五育并举，全面推进素质教育，拟举行乒乓球比赛，从三个年级中采用分层抽样的方式选出参加乒乓球比赛的12名队员．本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，每场比赛都采取5局3胜制，最后根据积分选出最后的冠军，亚军和季军积分规则如下：每场比赛5局中以或获胜的队员积3分，落败的队员积0分；而每场比赛5局中以获胜的队员积2分，落败的队员积1分．已知最后一场比赛两位选手是甲和乙，如果甲每局比赛的获胜概率为

(1)三个年级参赛人数各为多少？

(2)在最后一场比赛甲获胜的条件下，求其前2局获胜的概率

(3)记最后一场比赛中甲所得积分为X，求X的概率分布及数学期望

17．如图，在四棱锥中，，，，，，平面平面，.

(1)证明：平面；

(2)若点Q是线段的中点，M是直线上的一点，N是直线上的一点，是否存在点M，N使得?请说明理由.

18．已知椭圆，左?右焦点分别为，短轴的其中一个端点为，长轴端点为，且是面积为的等边三角形.?

(1)求椭圆的方程及离心率；

(2)若双曲线以为焦点，以为顶点，点为椭圆与双曲线的一个交点，求的面积；

(3)如图，直线与椭圆有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点.当点运动时，求点的轨迹方程.

19．基本不等式：对于2个正数，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，即，当且仅当时，等号成立.可以推广到一般的情形：对于个正数，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，.当且仅当时，等号成立.若无穷正项数列an同时满足下列两个性质：①；②an为单调数列，则称数列an具有性质.

(1)若；求数列an的最小项；

(2)若数列bn的前项和为，判断数列是否具有性质，并说明理由；

(3)若，求证：数列具有性质.

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参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

B

D

D

B

A

C

BD

ABD

题号

11

答案

ABD

12．13．14．

15．(1)答案见解析(2)证明见解析

【分析】（1）利用导数与函数单调性的关系，分类讨论即可得解；

（2）构造函数，利用二次导数，结合函数的最值