辽宁省沈阳市东北育才学校2024-2025学年高三上学期第一次模拟考试暨假期质量测试数学试卷（解析）.docx

东北育才学校高中高三年级第一次模拟考试

暨假期质量测试数学科试卷

考试时长：120分钟满分：150分命题人：高三数学组

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分．每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的．

1.设集合，则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】先求出集合M，N，然后根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可

【详解】因为，所以，所以，

由，得，所以，

所以?，

所以“”是“”的充分不必要条件，

故选：A

2.给出下列四个结论：

①“”是“”的充分不必要条件；

②若命题，则；

③若，则是的充分不必要条件；

④若命题q：对于任意为真命题，则

其中正确结论的个数为（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断①③；利用存在量词命题的否定判断②；利用全称量词为真求出的范围判断④即可得解.

【详解】对于①，不能推出，“”不是“”的充分不必要条件，①错误；

对于②，，②错误；

对于③，若，则且，反之，，，成立，

因此是的充分不必要条件，③正确；

对于④，，而，则，④正确，

所以正确结论的个数为2.

故选：B

3.下列函数中，既是奇函数又具有零点的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】对于A，将函数写成分段函数，即可判断；对于B，求出定义域，根据对数的基本运算及奇函数、零点的定义判断即可；对于C，由，可得函数没有零点，即可判断；对于D，求出定义域，化简得，即可判断.

【详解】解：对于A，，是奇函数，但无零点，不符题意；

对于B，因为，

所以，

所以函数是奇函数，且，

所以函数具有零点，满足题意；

对于C，因为，又因为，

所以函数不具有零点，不满足题意；

对于D，因为，

所以，

易知函数为偶函数，不满足题意.

故选:B.

4.已知随机变量的分布列如下表所示，则（）

1

2

3

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据分布列的性质可得，进而可得，再根据期望的性质分析求解.

【详解】由分布列可得，解得，

则，

所以.

故选：C．

5.已知数列为等差数列，为等比数列，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用等比数列和等差数列的性质结合基本不等式求解即可.

【详解】由为等差数列，为等比数列，，

可得.

由，当且仅当时取等，

可得，故A正确，C错误.

当时，；

当且仅当时取等，

当时，，

当且仅当时取等，故B，D都错误.

故选：A.

6.已知函数（且）满足，且函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由函数满足，可得，所以函数在上单调递增，则，即可解得实数a的取值范围.

【详解】因为函数（且）满足，

即，所以，

又函数在上单调递增，

所以函数在上单调递增，

所以，解得，

所以.

故选：C.

7.已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是（）

A. B.且 C. D.且

【答案】B

【解析】

【分析】由函数有两个零点可得有两个零点，即与的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求的范围

【详解】由函数有两个零点可得有两个零点，

即与的图象有两个交点，结合函数图象有以下几种情况，

与的图象如图1所示，则在定义域内不能是单调函数，

对于的值进行分类讨论，则：

当时，如图2所示；当时，如图3所示；

当时，如图4所示；当时，如图5所示；当时，如图6所示；

对于图2，有可能有两个交点，因为存在使得与二次函数有两个交点；

对于图3，因为图象是单调的，故不可能有两个交点；

对于图4，可能有两个交点，因为存在使得与分段函数有两个交点；

对于图5，不可能有两个交点；

对于图6，不可能有两个交点；

综上所述：当且成立；

故选：B

8.已知命题为假命题，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由命题为假命题，得到为真命题.方法一：参数分离，并构造函数，通过导数求函数单调性求解；方法二：将转化为直线与曲线没有交点，通过导数求切斜方程即可.

【详解】法一：由题可得为真命题，

易知满足，符合题意，此时；

当时，可变形为，

令，则，

当时，fx0；当x∈

当时，单调递减，且；当x∈0,1时，单调递减；当x∈1,+∞时，单调递增，

所以当时，，

作出函数的图象如图①所示，

由题可知直线与函数的图象没有交点，数形结合可得.

法二：由题可得为真命题，

即直线与曲线没有交点