辽宁省重点高中协作校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学答案.docx

辽宁省重点高中协作校2024-2025学年高一第一次月考—数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟

一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集，集合、集合，则（）。

A、B、C、D、

【答案】D

【解析】由题意可知，又，则，∴，故选D。

2．已知命题：，，则为（）。

A、，B、，

C、，或D、，或

【答案】D

【解析】由全称命题的否定是特称命题知：原命题的否定为，或，故选D。

3．若，则（）。

A、有最小值B、有最大值C、有最小值D、有最大值

【答案】B

【解析】∵，∴，∴，当且仅当，即时取等号，

∴，当且仅当时取等号，故选B。

4．若不等式的解集为，则函数的图像可以为（）。

A、B、C、D、

【答案】C

【解析】由题可得和是方程的两个根，且，

由韦达定理得且，解得、，

则，

则函数图像开口向下，对称轴为，与轴交于、，故选C。

5．已知、是互不相等的正实数，则下列四个数中最大的数是（）。

A、B、C、D、

【答案】B

【解析】∵、是互不相等的正实数，∴，∴，

∵，∴，∵，∴最大，

特值法：令、，则、、、，其中最大，

故选B。

6．已知集合、集合，若，则实数的取值集合为

（）。

A、B、C、D、

【答案】C

【解析】由题意可知，∵，∴，

当时，有，解得，

当时，有，解得，

当时，有，方程组无解，

当时，有，方程组无解，

综上所述，实数的取值集合为，故选C。

7．手机屏幕面积与手机前面板面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在0~1之间．若设计师将某款手机的屏幕面积和手机前面板面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该款手机的“屏占比”和升级前相比（）。

A、不变B、变小C、变大D、变化不确定

【答案】C

【解析】设升级前的“屏占比”为，升级后的“屏占比”为（，），

∵，∴升级后手机“屏占比”和升级前相比变大，故选C。

8．已知命题：，是真命题，则的一个必要不充分条件是（）。

A、B、C、D、

【答案】C

【解析】∵，，∴当时，，

∵，当且仅当时，即时，等号成立，

∴是的充要条件，∵能推出，但不能推出，

∴是的一个必要不充分条件，故选C。

二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分。

9．已知、，则（）。

A、B、C、D、

【答案】AC

【解析】A选项，∵，∴，∴，对，

B选项，当、、、时不满足，错，

C选项，∵、，∴，对，

D选项，当、、、时不满足，错，

故选AC。

10．若关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值可以是（）。

A、B、C、D、

【答案】BC

【解析】函数，图像抛物线开口向上，对称轴方程为，

当时，取最小值，不等式的解集中恰有个整数，这个整数为、、，

∴，解得，实数的取值范围为，故选BC。

11．已知、为正实数，且，则下列判断正确的是（）。

A、的最大值为B、的最小值为

C、的最小值为D、的最小值为

【答案】ABD

【解析】A选项，∵，即，解得，

即，当且仅当时，即、时取等号，∴的最大值为，对，

B选项，由得，

∴，

当且仅当时，即、时取等号，此时取得最小值8，对，

C选项，由得，

∴，

当且仅当，即、时取等号，错，

D选项，，

当且仅当，即、时取等号，对，

故选ABD。

三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。

12．已知集合、集合，则满足关系的集合可以是。

【答案】、、、

【解析】∵、，，∴集合可以是、、、。

13．对班级名学生调查对、