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2.1等式性质与不等式性质
【考点梳理】
考点一：比较大小的方法
依据
如果ab?a－b0.
如果a＝b?a－b＝0.
如果ab?a－b0.
结论
要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小
考点二：重要不等式
?a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．
考点三：等式的基本性质
(1)如果a＝b，那么b＝a. (2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c.
(3)如果a＝b，那么a±c＝b±c. (4)如果a＝b，那么ac＝bc.
(5)如果a＝b，c≠0，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,c).
考点四二不等式的性质
性质
别名
性质内容
注意
1
对称性
ab?ba
?
2
传递性
ab，bc?ac
不可逆
3
可加性
ab?a＋cb＋c
可逆
4
可乘性
eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(ab,c0))?acbc
c的符号
eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(ab,c0))?acbc
5
同向可加性
eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(ab,cd))?a＋cb＋d
同向
6
同向同正可乘性
eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(ab0,cd0))?acbd
同向
7
可乘方性
ab0?anbn(n∈N，n≥2)
同正
【题型归纳】
题型一：已知条件判断所给不等式的大小
1．（2022·宁夏·平罗中学高一期中（理））已知，且，则下列不等式中，一定成立的是（???????）
A． B． C． D．
2．（2022·内蒙古·赤峰市元宝山区第一中学高一期中）若，则下列不等式不能成立的是（???????）
A． B． C． D．
3．（2022·四川省峨眉第二中学校高一期中（理））若，则下列不等式正确的是（???????）
A． B． C． D．
题型二：不等式的性质比较数的大小
4．（2022·浙江省淳安中学高一期中）已知实数满足，则“”是“”（???????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2022·重庆巴蜀中学高一期末）若，则下列不等式一定成立的是（???????）
A． B． C． D．
6．（2022·山东青岛·高一期末）已知，则下述一定正确的是（???????）
A． B．
C． D．
题型三：作差法或作商法比较不等式的大小
7．（2022·甘肃张掖·高一期末）若，，则下列结论正确的是（???????）
A． B． C． D．a，b大小不确定
8．（2021·山东·泰安一中高一期中）设，，则（???????）．
A． B． C． D．
9．（2022·河北沧州·高一期末）下列说法正确的是（???????）
A．若，，则 B．若a，，则
C．若，，则 D．若，则
题型四：利用不等式求取值范围
10．（2022·吉林延边·高一期末）已知，，则的取值范围是（???????）
A． B．
C． D．
11．（2022·江苏·高一）已知，则的取值范围为（????????）
A． B． C． D．
12．（2021·全国·高一专题练习）下列选项中，使不等式成立的x的取值范围是（???????）
A． B．
C． D．
题型五：由不等式性质证明不等式
13．（2022·湖南·高一课时练习）利用不等式的性质证明下列不等式：
(1)若，，则；
(2)若，，则．
14．（2022·湖南·高一课时练习）求证：
(1)若，且，则；
(2)若，且，同号，，则；
(3)若，且，则．
15．（2021·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）（1）已知a，b，c，d均为正数.求证：
（2）已知.求证：的充要条件为xy
【双基达标】
一、单选题
16．（2022·内蒙古·赤峰二中高一阶段练习（理））下列命题正确的是（???????）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
17．（2022·江苏·高一）已知，，，则的大小关系为（???????）
A． B． C． D．无法确定
18．（2022·湖南·新化县教育科学研究所高一期末）已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（???????）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，则 D．若，则
19．（2022·广东珠海·高一期末）对于任意实数，给定下列命题正确的是（???????）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
20．（2022·湖南·高一课时练习）已知0a11，0a21，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是（???????）
A．MN B．MN
C．M＝N D．无法确定
21．（2022·湖南·高一课时练习）比较下列各题中两个代数式值的大小：
(1)与
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