3.3 幂函数（单元课时教学设计）（张园华）-高中数学新教材必修第一册小单元教学+专家指导（视频+教案）.docx

《幂函数》单元-课时教学设计

内容和及其解析

（一）内容

幂函数的定义，y=x,y=x

（二）内容解析

1.内容的本质：幂函数是一类重要的基本初等函数，很多函数都是由幂函数及其他基本的初等函数经过运算、复合得到的.幂函数是学生进入高中后学习的第一类具体的基本初等函数.学生已学习过正比例函数（y=x）、反比例函数（y=x?1）、二次函数（y=x

2.蕴含的思想和方法：通过具体实例抽象出幂函数的定义体现了抽象与概括的思想；五个具体函数性质的研究渗透着分类讨论和数形结合思想.

3.知识的上下位关系：“幂函数”的内容安排在“函数的概念与性质”一章的第3节，是在学习完一般函数的概念以及函数的基本性质后，选取一类简单的基本初等函数进行研究，使学生明确一类具体函数的研究内容（背景——概念——表示——图象和性质——应用），并体会如何在一般函数的概念及基本性质的指导下展开研究.因此幂函数的学习即是对前面所学内容的巩固，也为后面指数函数、对数函数的学习打下基础.

4.育人价值：借助对一类函数的研究，使学生理解研究一类函数的内容、基本思路（定义、表示——图象和性质——应用）和方法.围绕函数概念这个核心，从相互联系的观点出发，利用函数与数、代数式、方程、不等式等之间的联系，通过类比、归纳和概括，引导学生从不同角度理解函数概念，发展学生的逻辑推理、数学抽象素养.

5.教学重点：幂函数的概念、图象与性质.

二、目标和目标解析

（一）目标

通过具体实例，结合y=x,y=1

（二）目标解析

达成上述目标的标志是：

能从自变量、函数值及函数解析式的结构等角度归纳共性，抽象出幂函数的一般形式；会利用幂函数的定义识别给出的函数是否为幂函数；会画出五个幂函数的草图，并利用图象得到它们的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质；能利用幂函数的性质解决一些简单的问题，如比较大小等.

结合对幂函数的研究，体会从“定义、表示——图象与性质——应用”的研究具体函数的方法.

三、教学问题诊断分析

教学问题1：学生在初中已经学习过一些具体的函数，但缺乏研究一类函数的内容和方法的认识。

破解方法：教学时应引导学生梳理初中学习的一次函数、二次函数、反比例函数的研究过程与方法，以及前一单元一般函数的概念和性质的研究过程与方法，让学生尝试构建幂函数的研究过程，从而体会研究一类函数的内容、思路和方法.

教学问题2：学生画出y=x

破解方法：教学时应该先引导学生观察函数解析式的特点，得出y=x3是奇函数

教学问题3：在归纳性质时，学生对从哪方面进行归纳会存在困惑。

破解方法：教师要引导学生思考研究函数的一般方法及所要研究的内容，结合前面函数性质的研究，为这里性质的归纳作好铺垫.分析五个幂函数图象的共性和差异性而得出性质，同时，还要加强信息技术的应用.

教学难点：画y=x3和

四、教学支持条件

利用geogebra软件在同一个坐标系中画出五个幂函数的图象，以利于观察、归纳出函数的性质，让学生有更多的时间停留在观察与思考上，更好的体会函数的本质与数学内涵.

五、教学过程设计

课时安排1课时

课时教学设计

（一）课时目标：

1.通过具体实例，了解幂函数的定义，会画y=x,y=x

2.通过对幂函数的研究，体会研究一类函数的基本内容与方法，提升数学抽象素养.

（二）教学过程设计

引导语：前面我们学习了函数的概念，利用函数概念和对图象的观察，研究了函数的单调性、最值、奇偶性.这节课我们利用这些知识研究一类新的函数.

问题1：请看下面几个实例：

（1）如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜wkg，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数；

（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；

（3）如果立方体的边长为b，那么立方体的体积V=b3，这里V是b的函数；

（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长c=S

（5）如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=1tkm/s

观察这五个函数的解析式，它们有什么共同特征？

师生活动：（1）学生思考后回答，根据学生的回答，教师进行必要的补充.最后指明：这几个函数解析式都具有幂的形式，幂的底数是自变量，指数为常数.

（2）教师给出幂函数的定义，并进行板书.

（3）追问：能否根据幂函数的定义举出一个幂函数的例子？（通过举例理解定义）

学生思考后口答，老师将学生举出的具体幂函数的解析式写到黑板上，进行评价纠错.纠错时要指出不符合定义中的哪个条件。

设计意图：通过学生熟悉的实际问题抽象概括出幂函数；通过追问引导学生抓住幂函数的形式特点，发展学生的数学抽象核心素养.

对于幂函数，我们只研究α=1，2，3，1

问题2：结合以往学习函数的经验，你认为应该如何研究这些函数？

师生活动：（1）学生回顾初