- 1、本文档共24页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
2.1不等式的性质及一元二次不等式(精讲)
一.两个实数比较大小的方法
1.作差法
①a-b0?ab;②a-b=0?a=b;③a-b0?ab.
2.作商法
①eq\f(a,b)1(a∈R,b0)?ab(a∈R,b0);
②eq\f(a,b)=1(a∈R,b≠0)?a=b(a∈R,b≠0)
③eq\f(a,b)1(a∈R,b0)?ab(a∈R,b0).
二.等式的性质
性质1对称性:如果a=b,那么b=a;
性质2传递性:如果a=b,b=c,那么a=c;
性质3可加(减)性:如果a=b,那么a±c=b±c;
性质4可乘性:如果a=b,那么ac=bc;
性质5可除性:如果a=b,c≠0,那么eq\f(a,c)=eq\f(b,c).
三.不等式的性质
性质1对称性:ab?ba;
性质2传递性:ab,bc?ac;
性质3可加性:ab?a+cb+c;
性质4可乘性:ab,c0?acbc;ab,c0?acbc;
性质5同向可加性:ab,cd?a+cb+d;
性质6同向同正可乘性:ab0,cd0?acbd;
性质7同正可乘方性:ab0?anbn(n∈N,n≥2).
四.一元二次不等式
1.概念:一般地,我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式.
2.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
判别式Δ=b2-4ac
Δ0
Δ=0
Δ0
二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象
方程ax2+bx+c=0(a0)的根
有两个不相等的实数根x1,x2(x1x2)
有两个相等的实数根x1=x2=-eq\f(b,2a)
没有实数根
ax2+bx+c0(a0)的解集
{x|xx1,或xx2}
eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠-\f(b,2a)))))
R
ax2+bx+c0(a0)的解集
{x|x1xx2}
?
?
五.分式不等式与整式不等式
(1)0(0)?f(x)g(x)0(0);
(2)≥0(≤0)?f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.
六.简单的绝对值不等式
|x|a(a0)的解集为(-∞,-a)∪(a,+∞),|x|a(a0)的解集为(-a,a).
七.常用结论
1.倒数性质的几个必备结论
(1)a>b,ab>0?eq\f(1,a)<eq\f(1,b)
(2)a<0<b?eq\f(1,a)<eq\f(1,b)
(3)a>b>0,0<c<d?eq\f(a,c)>eq\f(b,d)
(4)0<a<x<b或a<x<b<0?eq\f(1,b)<eq\f(1,x)<eq\f(1,a).
2.两个重要不等式
若a>b>0,m>0,则:
(1)eq\f(b,a)<eq\f(b+m,a+m);eq\f(b,a)>eq\f(b-m,a-m)(b-m>0);
(2)eq\f(a,b)>eq\f(a+m,b+m);eq\f(a,b)<eq\f(a-m,b-m)(b-m>0).
一.比较大小的常用方法
(1)作差法:①作差;②变形;③定号;④得出结论.
(2)作商法:①作商;②变形;③判断商与1的大小关系;④得出结论.
(3)构造函数,利用函数的单调性比较大小.
(4)赋值法和排除法:可以多次取特殊值,根据特殊值比较大小,从而得出结论.
二.判断不等式的常用方法
(1)利用不等式的性质逐个验证.
(2)利用特殊值法排除错误选项.
(3)作差法.
(4)构造函数,利用函数的单调性.
三.解含参数的一元二次不等式的步骤
(1)根据二次项系数为正、负及零进行分类.
(2)根据判别式Δ与0的关系判断根的个数.
(3)有两个根时,有时还需根据两根的大小进行讨论.
四.恒成立问题求参数的范围
1.一元二次不等式的恒成立问题对一元二次不等式的恒成立问题的考查常有以下几种形式:
(1)在R上恒成立;
(2)在给定区间上恒成立;
(3)给定参数范围的恒成立.
处理此类问题的常用方法有:①分参法;②函数法;③变换主元法.
2.一元二次不等式在R上恒成立的条件
(1)不等式ax2+bx+c>0(a≠0)对任意实数x恒成立?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0,,Δ<0.))
(2)不等式ax2+bx+c<0(a≠0)对任意实数x恒成立?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0,,Δ<0.))
注意:只要二次项系数含参数,必须讨论二次项系数为零的情况.
3.给定区间上的恒成立问题的求解方法
(1)函数法:若f(x)0在给定集合上恒成立,可利用一元二次函数的图象
您可能关注的文档
- 2.1 等式性质与不等式性质-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第一册).docx
- 1.第一章 集合简易逻辑与推理证明-2017-2021年五年高考全国卷理科分类汇编及考向预测高考全国卷理科分类汇编.docx
- 1.5数学归纳法检测B卷(综合提升)-2021-2022学年高二上学期北师大版(2019)数学选择性必修第二册.doc
- 2025届浙江省富阳市重点中学中考生物最后冲刺卷含解析.doc
- 2025届甘肃省张掖市达标名校中考三模生物试题含解析.doc
- 2024年秋一年级上册5对韵歌 课件(共25张PPT).pptx
- 安徽省滁州市明光市2025届中考生物最后冲刺模拟试卷含解析.doc
- 江苏省南通市海安市2025届中考历史仿真试卷含解析.doc
- 湖南省雨花区2025届中考二模历史试题含解析.doc
- 2025届广东省云浮市云安区重点中学中考联考生物试题含解析.doc
- 江苏省兴化市顾庄学区重点名校2025届中考试题猜想生物试卷含解析.doc
- 河北省石家庄市28中学教育集团达标名校2025届中考考前最后一卷生物试卷含解析.doc
- 2025届广东省珠海市斗门区市级名校中考冲刺卷历史试题含解析.doc
- 海口市重点中学2025届中考化学模拟预测题含解析.doc
- 浙江省嘉兴市桐乡2025届中考三模生物试题含解析.doc
- 青海省海南市市级名校2025届中考生物猜题卷含解析.doc
- 2025届江西省南昌市第十九中学毕业升学考试模拟卷生物卷含解析.doc
- 山西省泽州县晋庙铺镇拦车初级中学校2025届中考三模生物试题含解析.doc
- 云南省曲靖市2024-2025学年高三年级第二次教学质量监测数学答案.pdf
- 2025届云南师范大实验中学中考一模历史试题含解析.doc
最近下载
- (公司法试题及答案.doc VIP
- 人教五四 六年级 下册 语文 第五单元《中国有能力解决好吃饭问题 第一课时》课件.pptx VIP
- 触电事故及安全防范技术培训.pptx
- 从教育大国迈向教育强国.docx VIP
- 病理学-生殖系统和乳腺疾病2015.pptx VIP
- 7-1中华民族大家庭 五年级道德与法治上册课件(部编版).ppt
- 中国百年工运史知识题库(附答案).docx VIP
- 2019.05.26 【第2季-数资】2020国考行测模考大赛第二季解析课—数资 杜岩(讲义+笔记)(9元课:2020国考行测模考大赛解析课)(公考).pdf
- 《建设工程监理规范》GB50319-2023年.pdf
- LSMaster K系列可编程逻辑控制器 指令手册.pdf
文档评论(0)