相似三角形的基本模型（手拉手模型）（原卷版）（人教版） -九年级数学下册.pdfVIP

专题08相似三角形的基本模型（手拉手模型）

【模型说明】

“手拉手”旋转型定义：如果将一个三角形绕着它的项点旋转并放大或缩小(这个顶点不变)，

我们称这样的图形变换为旋转相似变换，这个顶点称为旋转相似中心，所得的三角形称为原

三角形的旋转相似三角形。

1）手拉手相似模型（任意三角形）

条件:如图，∠BAC∠DAE，ADAEk；

ABAC

结论：△ADE∽△ABC，△ABD∽△ACE；ECk.

BD

2）手拉手相似模型（直角三角形）

条件:如图，AOBCOD90，OCODk（即△COD∽△AOB）；

OAOB

结论：△AOC∽△BOD；BDk，AC⊥BD，S1ABCD.

ABCD

AC2

3）手拉手相似模型（等边三角形与等腰直角三角形）

条件:M为等边三角形ABC和DEF的中点；结论：△BME∽△CMF；BE3.

CF

条件:△ABC和ADE是等腰直角三角形；结论：△ABD∽△ACE.

【例题精讲】

111RtABCABACBC

例．（等腰三角形）【问题发现】（）如图，在中，，为边上一

D

90°EC

点（不与点B、C重合）将线段绕点A顺时针旋转得到，连接，则线段与

ADAEBD

CE的数量关系是，位置关系是；

22RtABCRtADEABAC，ADAE，

【探究证明】（）如图，在和中，将ADE绕点A

CE

旋转，当点，，在同一直线时，与具有怎样的位置关系，并说明理由；

CDEBD

33RtBCDBCD90，BC2CD4ACD

【拓展延伸】（）如图，在中，，将绕顺时针

CAE0360

旋转，点C对应点E，设旋转角为（），当点C，D，E在同一直线时，

画出图形，并求出线段的长度．

BE

2190°30°1

例．（直角三角形）如图，在Rt△ABC中，∠C＝，∠A＝，BC＝，点D，E分别

0°≤≤360°

为，的中点．△绕点顺时针旋转，设旋转角为（），记直线与