吉林省长春市第五中学2025年高三5月联合模拟考试数学试题试卷含解析.docVIP

吉林省长春市第五中学2025年高三5月联合模拟考试数学试题试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，则函数在区间内单调递增的概率是（）

A．B．C．D．

2．若双曲线：（）的一个焦点为，过点的直线与双曲线交于、两点，且的中点为，则的方程为（）

A． B． C． D．

3．已知集合，，则

A． B．

C． D．

4．已知随机变量的分布列是

则（）

A． B． C． D．

5．已知，，，若，则正数可以为（）

A．4 B．23 C．8 D．17

6．已知复数满足，则的值为（）

A． B． C． D．2

7．设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

8．已知是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

9．在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则等于（）

A． B． C． D．

10．若直线经过抛物线的焦点，则（）

A． B． C．2 D．

11．如图，已知三棱锥中，平面平面，记二面角的平面角为，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则（）

A． B． C． D．

12．设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答)

14．若函数为自然对数的底数）在和两处取得极值，且，则实数的取值范围是______．

15．已知实数，满足，则的最大值为______.

16．如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，若，，则双曲线的离心率是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数，

（1）当，，求不等式的解集；

（2）已知，，的最小值为1，求证：.

18．（12分）已知的内角的对边分别为，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，求的周长的最小值.

19．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

20．（12分）设函数.

（1）求的值；

（2）若，求函数的单调递减区间.

21．（12分）已知函数.

（1）若，求证：.

（2）讨论函数的极值；

（3）是否存在实数，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.

22．（10分）在四棱柱中，底面为正方形，，平面．

（1）证明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】函数在区间内单调递增，，在恒成立，在恒成立，，函数在区间内单调递增的概率是，故选B.

2．D

【解析】

求出直线的斜率和方程，代入双曲线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，结合焦点的坐标，可得的方程组，求得的值，即可得到答案.

【详解】

由题意，直线的斜率为，

可得直线的方程为，

把直线的方程代入双曲线，可得，

设，则，

由的中点为，可得，解答，

又由，即，解得，

所以双曲线的标准方程为.

故选：D.

本题主要考查了双曲线的标准方程的求解，其中解答中属于运用双曲线的焦点和联立方程组，合理利用根与系数的关系和中点坐标公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

3．D

【解析】

因为，，

所以，，故选D．

4．C

【解析】

利用分布列求出，求出期望，再利用期望的性质可求得结果.

【详解】

由分布列的性质可得，得，所以，，

因此，.

故选：C.

本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，是基本知识的考查．

5．C

【解析】

首先根据对数函数的性质求出的取值范围，再代入验证即可；

【详解】

解：∵，∴当时，满足，∴实数可以为8.

故选：C

本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题.

6．C

【解析】

由复数的除法运算整理已知求得复数z，进而求得其模.

【详解】

因为，所以

故选：C

本题