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辽宁省大石桥市第二高级中学2024-2025学年高三下学期教学情况调研(一)数学试题试卷
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
A. B.
C. D.
2.如图,在平面四边形ABCD中,
若点E为边CD上的动点,则的最小值为()
A. B. C. D.
3.阿波罗尼斯(约公元前262~190年)证明过这样的命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点,间的距离为2,动点与,的距离之比为,当,,不共线时,的面积的最大值是()
A. B. C. D.
4.已知非零向量满足,,且与的夹角为,则()
A.6 B. C. D.3
5.已知抛物线上一点到焦点的距离为,分别为抛物线与圆上的动点,则的最小值为()
A. B. C. D.
6.函数的一个单调递增区间是()
A. B. C. D.
7.若复数满足,则()
A. B. C.2 D.
8.已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=kx-恰有4个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()
A. B.
C. D.
9.已知函数()的部分图象如图所示.则()
A. B.
C. D.
10.函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为()
A. B. C. D.
11.如图,在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若,,则()
A.1 B. C.2 D.3
12.已知双曲线C:1(a>0,b>0)的焦距为8,一条渐近线方程为,则C为()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知平面向量,,且,则向量与的夹角的大小为________.
14.已知函数.若在区间上恒成立.则实数的取值范围是__________.
15.执行以下语句后,打印纸上打印出的结果应是:_____.
16.如图,在平行四边形中,,,则的值为_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在四棱柱中,底面为正方形,,平面.
(1)证明:平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
18.(12分)等比数列中,.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)记为的前项和.若,求.
19.(12分)如图,三棱锥中,点,分别为,的中点,且平面平面.
求证:平面;
若,,求证:平面平面.
20.(12分)已知,,.
(1)求的最小值;
(2)若对任意,都有,求实数的取值范围.
21.(12分)已知函数.
(1)解不等式;
(2)记函数的最小值为,正实数、满足,求证:.
22.(10分)为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度,在普通行人中随机选取了200人进行调查,当不处罚时,有80人会闯红灯,处罚时,得到如表数据:
处罚金额(单位:元)
5
10
15
20
会闯红灯的人数
50
40
20
10
若用表中数据所得频率代替概率.
(1)当罚金定为10元时,行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少?
(2)将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类:类市民在罚金不超过10元时就会改正行为;类是其他市民.现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷,则前两位均为类市民的概率是多少?
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.B
【解析】
由题意首先确定几何体的空间结构特征,然后结合空间结构特征即可求得其表面积.
【详解】
由三视图可知,该几何体为边长为正方体挖去一个以为球心以为半径球体的,
如图,故其表面积为,
故选:B.
(1)以三视图为载体考查几何体的表面积,关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析,从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系.
(2)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积应注意重合部分的处理.
(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.
2.A
【解析】
分析:由题意可得为等腰三角形,为等边三角形,把数量积分拆,设,数量积转化为关于t的函数,用函数可求得最小值。
详解:连接BD,取AD中点为O,可知为等腰三角形,而,所以为等边三角形,。设
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