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江西省上饶市横峰中学2024-2025学年高二数学下学期第一次月考试题理

考试时间：120分钟

一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）

1．视察下列式子:，，，…，则可归纳出小于（）

A． B． C． D．

2．下列求导结果正确的是（）

A． B．

C． D．

3．函数的导函数为，则函数有（）

A．最小值B．最小值C．极大值 D．极大值

4．如图①所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y＝f(x)的图像是（）

A．B．C． D．

5．函数y＝(x2－1)n的复合过程正确的是（）

A．y＝un，u＝x2－1 B．y＝(u－1)n，u＝x2

C．y＝tn，t＝(x2－1)n D．y＝(t－1)n，t＝x2－1

6．已知函数的导函数为，且满意，则曲线在点处的切线的斜率等于（）

A． B． C． D．

7．36的全部正约数之和可按如下方法得到：因为36＝22×32，所以36的全部正约数之和为(1＋3＋32)＋(2＋2×3＋2×32)＋(22＋22×3＋22×32)＝(1＋2＋22)(1＋3＋32)＝91，参照上述方法，可求得200的全部正约数之和为（）

A．201 B．411 C．465 D．565

8．已知的图象如图所示，则与的大小关系是（）

A．f′(xA)＞f′(xB) B．f′(xA)＜f′(xB)

C．f′(xA)＝f′(xB) D．不能确定

9．若，则的解集为

A． B．

C． D．

10．“干支纪年法”是中国历法上自古以来运用的纪年方法，甲?乙?丙?丁?戊?己?庚?辛?壬?癸被称为“十天干”，子?丑?寅?卯?辰?巳?午?未?申?酉?戌?亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字起先，“地支”以“子”字起先，两者按干支依次相配，组成了干支纪年法，其相配依次为：甲子?乙丑?丙寅?……?癸酉?甲戌?己亥?丙子?……?癸未?甲申?乙酉?丙戌?……?癸巳?……，共得到60个组合，周而复始，循环记录.已知1894年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2024年是“干支纪年法”中的（）

A．庚子年 B．辛丑年 C．己亥年 D．戊戌年

11．函数的定义域为为的导函数，且，则不等式的解集是（）

A． B． C． D．

12．设函数，则满意的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题（共20分，每小题5分）

13．设x，，用反证法证明命题“假如，那么且”时，应先假设“___________”.

14．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有微小值点___________个.

15．视察图中5个图形的相应小圆圈的个数的变更规律，猜想第n个图中有___________小圆圈.

16．设，则曲线在点处的切线的倾斜角是_______．

三、解答题（共6小题，17题10分，后面5题每题12分，共70分）

17．求下列函数的导函数：（1）；（2）．

18．已知函数．

（1）当f(x)在x＝1处取得极值时，求函数f(x)的解析式；

（2）当f(x)的极大值不小于时，求m的取值范围．

19．已知直线l：y＝4x＋a和曲线C：y＝x3－2x2＋3相切．求：（1）切点的坐标；（2）a的值．

20．已知数列的前项和为，，且.

（1）求、、；（2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

21．（1）求证：（其中）.

（2）已知三数成等比数列,且分别为和的等差中项.求证:.

22．已知函数.（1）探讨的单调性；

（2）若，求的取值范围.

本卷由系统自动生成，请细致校对后运用，答案仅供参考。

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参考答案

1．C

【分析】

依据已知式子分子和分母的规律归纳出结论.

【详解】

由已知式子可知所揣测分式的分母为，分子第个正奇数，即，

.

故选：C.

2．C

【分析】

利用导数的求导法则以及复合函数的求导法则可推断各选项的正误.

【详解】

对于A选项，，A选项错误；

对于B选项，，B选项错误；

对于C选项，，C选项正确；

对于D选项，，D选项错误.

故选：C.

3．C

【分析】

依据导函数求出函数的单调区间，依据极值的定义即可得出结