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上海市华师大第一附属中学2025届高三3月月考(一轮检测试题)数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数和复数,则为
A. B. C. D.
2.已知函数的最小正周期为,且满足,则要得到函数的图像,可将函数的图像()
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
3.设直线过点,且与圆:相切于点,那么()
A. B.3 C. D.1
4.直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A,B两点,则的最小值是
A.10 B.9 C.8 D.7
5.设双曲线的右顶点为,右焦点为,过点作平行的一条渐近线的直线与交于点,则的面积为()
A. B. C.5 D.6
6.复数的共轭复数为()
A. B. C. D.
7.已知函数,则函数的零点所在区间为()
A. B. C. D.
8.已知集合(),若集合,且对任意的,存在使得,其中,,则称集合A为集合M的基底.下列集合中能作为集合的基底的是()
A. B. C. D.
9.已知平面和直线a,b,则下列命题正确的是()
A.若∥,b∥,则∥ B.若,,则∥
C.若∥,,则 D.若,b∥,则
10.设,则()
A. B. C. D.
11.对于任意,函数满足,且当时,函数.若,则大小关系是()
A. B. C. D.
12.设集合(为实数集),,,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,已知圆内接四边形ABCD,其中,,,,则__________.
14.已知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上,则实数的值为___________.
15.已知函数若关于的不等式的解集是,则的值为_____.
16.设全集,集合,,则集合______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在平行四边形中,,,现沿对角线将折起,使点A到达点P,点M,N分别在直线,上,且A,B,M,N四点共面.
(1)求证:;
(2)若平面平面,二面角平面角大小为,求直线与平面所成角的正弦值.
18.(12分)已知函数.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
19.(12分)如图,在四棱锥中,四边形为正方形,平面,点是棱的中点,,.
(1)若,证明:平面平面;
(2)若三棱锥的体积为,求二面角的余弦值.
20.(12分)已知均为正实数,函数的最小值为.证明:
(1);
(2).
21.(12分)如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,,,,是正三角形,,是的中点.
(1)证明:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
22.(10分)在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,角为钝角,
(1)求的值;
(2)求边的长.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.C
【解析】
利用复数的三角形式的乘法运算法则即可得出.
【详解】
z1z2=(cos23°+isin23°)?(cos37°+isin37°)=cos60°+isin60°=.
故答案为C.
熟练掌握复数的三角形式的乘法运算法则是解题的关键,复数问题高考必考,常见考点有:点坐标和复数的对应关系,点的象限和复数的对应关系,复数的加减乘除运算,复数的模长的计算.
2.C
【解析】
依题意可得,且是的一条对称轴,即可求出的值,再根据三角函数的平移规则计算可得;
【详解】
解:由已知得,是的一条对称轴,且使取得最值,则,,,,
故选:C.
本题考查三角函数的性质以及三角函数的变换规则,属于基础题.
3.B
【解析】
过点的直线与圆:相切于点,可得.因此,即可得出.
【详解】
由圆:配方为,
,半径.
∵过点的直线与圆:相切于点,
∴;
∴;
故选:B.
本小题主要考查向量数量积的计算,考查圆的方程,属于基础题.
4.B
【解析】
根据抛物线中过焦点的两段线段关系,可得;再由基本不等式可求得的最小值.
【详解】
由抛物线标准方程可知p=2
因为直线l过抛物线的焦点,由过抛物线焦点的弦的性质可知
所以
因为为线段长度,都大于0,由基本不等式可知
,此时
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