1.2空间向量基本定理（教学教学设计）-高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）.docx

1.2空间向量基本定理（教学教学设计）-高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

授课内容

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授课地点

授课时间

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容是《人教A版2019选择性必修第一册》第二章第2节“1.2空间向量基本定理”。主要包括空间向量的概念、空间向量的表示方法、空间向量基本定理及其应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的内容与学生在初中阶段学习的平面几何知识有关联，如向量的基本概念、向量的加法和数乘等。同时，本节课将平面向量的知识扩展到空间，引导学生理解空间向量的基本定理，为后续学习空间解析几何、立体几何等知识打下基础。

核心素养目标

本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，通过理解和应用空间向量基本定理，提升学生解决实际问题的能力。学生将学会如何将抽象的几何问题转化为向量运算问题，发展数学抽象和数学建模素养，同时通过探究和证明过程，提高数学推理和数学运算能力。

教学难点与重点

1.教学重点：

①空间向量的概念及其表示方法的掌握。

②空间向量基本定理的理解和应用。

2.教学难点：

①空间向量基本定理的证明过程，包括定理的推导和证明方法的掌握。

②空间向量运算在实际几何问题中的应用，特别是将几何问题转化为向量运算问题的能力。

③空间向量运算中向量坐标的计算和理解，尤其是在三维坐标系中的坐标变换和向量运算。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法，通过系统讲解空间向量基本定理的概念和性质，确保学生掌握基础知识。

2.讨论法，组织学生就定理的应用进行小组讨论，促进学生的合作学习和深度理解。

3.练习法，布置相关练习题，让学生在实际操作中巩固理论知识。

教学手段：

1.使用多媒体设备展示空间向量的动态模型，帮助学生直观理解空间向量的概念。

2.利用教学软件进行向量运算的模拟演示，增强学生对向量运算的理解。

3.通过网络资源提供额外的学习资料和练习题，扩展学生的学习资源和提高自主学习能力。

教学流程

1.导入新课（5分钟）

以学生已知的平面向量知识为切入点，提出问题：“在平面几何中，我们知道向量的基本定理，那么在空间几何中，向量是否也有类似的定理呢？”通过这个问题激发学生的好奇心，引导学生进入空间向量基本定理的学习。

2.新课讲授（15分钟）

①介绍空间向量的概念，通过多媒体展示空间向量的表示方法，让学生直观地理解空间向量的起点、终点和方向。

②讲解空间向量基本定理的内容，通过板书和动态模型演示，解释空间向量基本定理的含义和适用条件。

③通过具体例题，展示如何应用空间向量基本定理解决实际问题，如计算空间中两点间的距离、夹角等。

3.实践活动（10分钟）

①让学生独立完成几个空间向量基本定理的应用题目，巩固理论知识。

②利用教学软件，让学生在计算机上模拟空间向量的运算，观察运算结果，加深对定理的理解。

③分组讨论，每组选择一个空间向量问题，尝试运用空间向量基本定理解决，并分享解题过程和结果。

4.学生小组讨论（10分钟）

①讨论空间向量基本定理在几何问题中的应用，例如：“如何使用空间向量基本定理证明两个平面垂直？”

②分析定理证明过程中可能遇到的困难，如向量坐标的确定、向量运算的复杂性等。

③分享各自在解决空间向量问题时的心得体会，讨论如何提高解题效率和准确性。

5.总结回顾（5分钟）

回顾本节课的主要内容，强调空间向量基本定理的重要性，总结空间向量基本定理的应用方法和解题技巧。同时，指出学生在实践活动中的表现，对学生的努力和进步给予肯定，对存在的问题提出改进建议。

知识点梳理

1.空间向量的概念

空间向量是具有大小和方向的量，它在空间中由起点、终点和方向唯一确定。空间向量的表示方法通常使用箭头或粗体字母，如向量AB或**a**。

2.空间向量的表示方法

（1）使用有向线段表示，箭头指向向量的终点，线段的长度表示向量的大小。

（2）使用坐标表示，在三维坐标系中，向量**a**可以表示为**a**=(x,y,z)，其中x、y、z分别是向量在x轴、y轴、z轴上的坐标分量。

3.空间向量基本定理

空间向量基本定理指出，任意一个空间向量都可以表示为三个不共面的基向量的线性组合，且这种表示是唯一的。即对于任意空间向量**a**，存在唯一的实数x、y、z，使得**a**=x**e1**+y**e2**+z**e3**，其中**e1**、**e2**、**e3**是三个不共面的基向量。

4.空间向量的运算

（1）向量加法：空间向量**a**和**b**的和**a**+**b**是由**a**的终点到**b**的终点的向量。

（2）向量减法：空间向量**a**和**b**的差**a**