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吉林省白城市通榆县第一中学2024-2025学年高三下学期月考(四)数学试题试卷
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数,,则的极大值点为()
A. B. C. D.
2.已知函数,则下列判断错误的是()
A.的最小正周期为 B.的值域为
C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称
3.已知集合,,若,则()
A.4 B.-4 C.8 D.-8
4.在中,角、、所对的边分别为、、,若,则()
A. B. C. D.
5.已知函数f(x)=xex2+axe
A.1 B.-1 C.a D.-a
6.是恒成立的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.在平面直角坐标系中,若不等式组所表示的平面区域内存在点,使不等式成立,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
8.如图,长方体中,,,点T在棱上,若平面.则()
A.1 B. C.2 D.
9.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图,90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中不正确的是()
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.
A.互联网行业从业人员中90后占一半以上
B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的
C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
10.已知a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且,,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
11.已知函数(表示不超过x的最大整数),若有且仅有3个零点,则实数a的取值范围是()
A. B. C. D.
12.若,满足约束条件,则的取值范围为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在的展开式中,的系数为________.
14.设集合,(其中e是自然对数的底数),且,则满足条件的实数a的个数为______.
15.已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等,则__________.
16.已知椭圆与双曲线(,)有相同的焦点,其左、右焦点分别为、,若椭圆与双曲线在第一象限内的交点为,且,则双曲线的离心率为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,.
(1)若不等式对恒成立,求的最小值;
(2)证明:.
(3)设方程的实根为.令若存在,,,使得,证明:.
18.(12分)在平面直角坐标系中,点是直线上的动点,为定点,点为的中点,动点满足,且,设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线交曲线于,两点,为曲线上异于,的任意一点,直线,分别交直线于,两点.问是否为定值?若是,求的值;若不是,请说明理由.
19.(12分)已知等腰梯形中(如图1),,,为线段的中点,、为线段上的点,,现将四边形沿折起(如图2)
(1)求证:平面;
(2)在图2中,若,求直线与平面所成角的正弦值.
20.(12分)如图,四棱锥中,底面为直角梯形,∥,为等边三角形,平面底面,为的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)点在线段上,且,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
21.(12分)设为实数,在极坐标系中,已知圆()与直线相切,求的值.
22.(10分)已知集合,集合,.
(1)求集合B;
(2)记,且集合M中有且仅有一个整数,求实数k的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.A
【解析】
求出函数的导函数,令导数为零,根据函数单调性,求得极大值点即可.
【详解】
因为,
故可得,
令,因为,
故可得或,
则在区间单调递增,
在单调递减,在单调递增,
故的极大值点为.
故选:A.
本题考查利用导数求函数的极值点,属基础题.
2.D
【解析】
先将函数化为,再由三角函数的性质,逐项判断,即可得出结果.
【详解】
可得
对于A,的最小正周期为,故A正确;
对于B,由,可得,故B正确;
对于C,正弦函数对称轴可得:
解得:,
当,,故C正确;
对于D,正弦函数对
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