2.2基本不等式 第二课时 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

基本不等式

第二课时练习

1.若正数x,y满足2x+y=1,则x+2y的最小值为()

A.2 B.4 C.6 D.8

2.某文具店的某种商品的月进货量为1000件,分若干次进货,每次进货的量相同,且需运费10元,运来的货物除出售外,还需租仓库存放,每月的租金按一次进货量的一半来计算,每件2元,为使每月的运费和租金最省,每次进货量应为().

A.20件 B.100件 C.250件 D.500件

3.(多选题)下列命题中,正确的是().

A.若正数x,y满足x+y=1,则1x+1

B.y=x2

C.y=2-x-4x(x0)的最大值为-

D.y=2-x-4x(x0)的最小值为-

4.当x1时,不等式x+1x-1≥a恒成立,则实数a的取值范围是(

A.a≤2 B.a≥2 C.a≥3 D.a≤3

5.已知x0,y0,且x+3y-5xy=0,则3x+4y的最小值是().

A.4 B.5 C.6 D.9

6.若x,y,a均为正实数,且x+y≤ax+y恒成立,则a的最小值是

7.(多选题)设a0,b0,则下列不等式中恒成立的是().

A.a2+1a B.a+1

C.(a+b)1a+1b≥4 D.a2+

8.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金,一位顾客到店里购买10g黄金,售货员先将5g的砝码放在天平的左盘中,取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡;再将5g的砝码放在天平右盘中,再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡;最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购得的黄金是().

A.大于10g B.大于或等于10g

C.小于10g D.小于或等于10g

9.有一堵高墙,现截取长为15米的一段,依墙建一个容积为3000立方米的长方体仓库.已知新建墙壁每平方米的造价为200元,仓库顶部每平方米的造价为100元,要使仓库造价最低,仓库的高应为.?

10.已知a,b,c均为正数.

(1)若2a+b=ab,证明:a+b≥3+22.

(2)若a+b+c=1,证明:a2+b2+c2≥abc.

?

?

11.中华人民共和国第十四届全国运动会将于2021年在陕西省举办,全运会会徽以及吉祥物已于2019年8月2日晚在西安市对外发布.某公益团队计划联系全运会组委会举办一场纪念品展销会,并将所获利润全部用于社区体育设施建设.据市场调查,当每套纪念品(一个会徽和一个吉祥物)售价定为x元时,销售量可达到(15-0.1x)万套.为配合这个活动,生产纪念品的厂家将每套纪念品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分,其中固定价格为50元,浮动价格(单位:元)与销售量(单位:万套)成反比,比例系数为10.(约定不计其他成本,即销售每套纪念品的利润=售价-供货价格)

(1)每套会徽及吉祥物售价为100元时,能获得的总利润是多少万元?

(2)每套会徽及吉祥物售价为多少元时,单套的利润最大?最大值是多少元?

参考答案

1.D2.B3.AC4.D5.B6.27.AC8.A9.10米

10.【解析】(1)因为2a+b=ab,变形得2b+1

所以a+b=(a+b)2b+1a=2a

当且仅当2ab=ba,即b=2

(2)a2+b2+c2=12(a2+b2+c2+a2+b2+c2)≥1

当且仅当a=b=c=19

12(2ab+2bc+2ac)=12(ab+bc+ab+ac+bc+ac)≥12(2bac+2abc+2cab)=abc(b+a+c

当且仅当a=b=c=19

所以a2+b2+c2≥abc,当且仅当a=b=c=19

11.【解析】(1)每套会徽及吉祥物售价为100元时,销售量为15-0.1×100=5(万套),

供货单价为50+105

所以总利润为5×(100-52)=240(万元).

(2)依题意知,销售量为(15-0.1x)万套,供货单价为50+10

所以单套利润y=x-50-1015-0

因为15-0.1x0,所以0x150,

所以单套利润y=x-50-100150-x=-(150-x)+100150-

当且仅当150-x=10,即x=140时取等号.

所以每套会徽及吉祥物售价为140元时,单套的利润最大,最大值是80元.