人教版九年级上《24.3正多边形和圆》练习题含答案.pdf

24.3正多边形和圆

知识点1正多边形与圆的关系

1．如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是()

A．矩形B．菱形

C．正方形D．不能确定

2．如图24－3－1所示，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC＝36°，弦

BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形．

图24－3－1

知识点2与正多边形有关的计算

3．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是()

A．4B．5C．6D．7

4．若正方形的边长为6，则其内切圆半径的大小为()

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A．32B．3C．6D．62

5．2021·南平若正六边形的半径为4，则它的边长等于()

A．4B．2C．23D．43

6．如图24－3－2所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是()

图24－3－2

A．60°B．45°

C．30°D．22.5°

7．正八边形的中心角等于________度．

8．将一个边长为1的正八边形补成如图24－3－3所示的正方形，这个正方形的边长等

于________．(结果保留根号)

图24－3－3

9．2022·资阳边长相等的正五边形和正六边形如图24－3－4所示拼接在一起，则∠ABC

＝________°.

图24－3－4

10．如图24－3－5，已知正五边形ABCDE，M是CD的中点，连接AC，BE，AM.

求证：(1)AC＝BE；

(2)AM⊥CD.

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图24－3－5

知识点3与正多边形有关的作图

11．已知⊙O和⊙O上的一点A，作⊙O的内接正方形和内接正六边形(点A为正方形

和正六边形的顶点)．

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12．如图24－3－6所示，⊙O的内接多边形的周长为3，⊙O的外切多边形的周长为

3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是()

图24－3－6

A.6B.8C.10D.17

13．若AB是⊙O内接正五边形的一边，AC是⊙O内接正六边形的一边，则∠BAC等

于()

A．120°B．6°

C．114°D．114°或6°

14．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为()

A.2B．22－2

C．2－2D.2－1

15．2022·达州以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作

三角形，则该三角形的面积是()

23

A.B.C.2D.3

22

16．2022·云南如图24－3－7，边长为4的正方形