1.5数学归纳法检测B卷(综合提升）-2021-2022学年高二上学期北师大版（2019）数学选择性必修第二册.doc

1.5数学归纳法检测B卷(综合提升）

一、单选题

1．用数学归纳法证明时，第二步应假设（）

A．时， B．时，

C．时， D．时，

2．若，则对于，（）

A． B．

C． D．

3．用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为（）

A． B． C． D．

4．用数学归纳法证明关于的命题时，___________，为正整数，则空格处应填（）

A． B． C． D．

5．现有命题“，，用数学归纳法去探究此命题的真假情况，下列说法正确的是（）

A．不能用数学归纳法判断此命题的真假

B．此命题一定为真命题

C．此命题加上条件后才是真命题，否则为假命题

D．存在一个很大的常数，当时，此命题为假命题

6．用数学归纳法证明对任意的自然数都成立，则的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．设，那么等于（）

A． B．

C． D．

8．已知数列，满足，，则（）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．对于不等式，某同学运用数学归纳法的证明过程如下：①当时，，不等式成立.②假设当时，不等式成立，即，则当时，，所以当时，不等式成立.上述证法（）

A．过程全部正确 B．时证明正确

C．过程全部不正确 D．从到的推理不正确

10．一个与正整数有关的命题，当时命题成立，且由时命题成立可以推得时命题也成立，则下列说法正确的是（）

A．该命题对于时命题成立

B．该命题对于所有的正偶数都成立

C．该命题何时成立与取值无关

D．以上答案都不对

11．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：当成立时，总有成立.则下列命题总成立的是（）

A．若成立，则成立

B．若成立，则当时，均有成立

C．若成立，则成立

D．若成立，则当时，均有成立

12．以下四个命题，其中满足“假设当（，）时命题成立，则当时命题也成立”，但不满足“当（是题中给定的n的初始值）时命题成立”的是（）

A．

B．

C．凸n边形的内角和为

D．凸n边形的对角线条数

三、填空题

13．用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3，n∈N*)第一步应验证________.

14．用数学归纳法证明“”，推证当等式也成立时，只需证明等式____________成立即可．

15．已知各项均为正数的数列，前项和，则通项______.

16．函数，满足，，，则___________.

四、解答题

17．在证明，由到的变化过程中，左边增加的部分是什么，右边增加的部分是什么？

18．设f(x)＝，x1＝1，xn＝f(xn－1)(n≥2，n∈N*).

（1）求x2，x3，x4的值；

（2）归纳数列{xn}的通项公式，并用数学归纳法证明.

19．已知数列满足，．

（1）求，，，试猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．

（2）记数列的前项和为，证明：．

20．已知数列的前n项和分别为，且，．

（1）求；

（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明．

21．已知，且平面内有n条直线，其中任意两条不平行，任意三条不过同一点，证明这些直线的交点的个数为．

22．已知数列满足，，它与数列形成的新数列的前项和为．

（1）求、：

（2）记集合，为集合中所有元素的和，试比较与的大小．

参考答案

1．C

【分析】

根据数学归纳法的证明步骤即可选出正确答案.

【详解】

根据数学归纳法得证明步骤，可知第二步归纳假设正确写法：假设时，

故选：C

2．D

【分析】

由的表达式直接计算即可.

【详解】

，

，

所以，

故选：D.

3．C

【分析】

当成立，写出左侧的表达式，当时，写出对应的关系式，观察计算即可．

【详解】

从到成立时，左边增加的项为，

因此增加的项数是，

故选：C

4．B

【分析】

根据已知条件，写出时的表达式及时的表达式即可求解.

【详解】

解：因为时，，

时，，

所以从到时，，

故选：B.

5．B

【分析】

直接用数学归纳法证明即可．

【详解】

①当时，左边，右边，左边右边，即时，等式成立；

②假设时，等式成立，

即，则当时，

，

即当时，等式成立．综上，对任意，

等式恒成立，

故选：B．

6．B

【分析】

分别令，计算左右两边，观察不等式是否成立，即可求出正确答案.

【详解】

当时，左边，右边，不成立；

当时，左边，右边，不成立；

当时，左边，右边，成立；

即左边大于右边，不等式成立，

则对任意的自然数都成立，则的最小值为，

故选：B．

7．C

【分析】

根据题意，写出，作差即可.

【详解】

由题意，，

则，

所以，

即.

故选：C.

【点睛】

本题考查数学归纳法，正确弄清由到时增加和减少的项是解题的关键，属于基础题.

8．B

【分析】

转化条件为，令，通过导数可得单调递增，通过数学归纳法可证明如果，则，再令