1.5数学归纳法检测A卷(基础巩固）-2021-2022学年高二上学期北师大版（2019）数学选择性必修第二册.doc

1.5数学归纳法检测A卷(基础巩固）

一、单选题

1．用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（）

A． B． C． D．

2．用数学归纳法证明等式，从到左端需要增乘的代数式为（）

A． B．

C． D．

3．用数学归纳法证明对任意，（，）的自然数都成立，则的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．一个与正整数n有关的命题，当n＝2时命题成立，且由n＝k时命题成立可以推得n＝k＋2时命题也成立，则（）

A．该命题对于n＞2的自然数n都成立

B．该命题对于所有的正偶数都成立

C．该命题何时成立与k取值无关

D．以上答案都不对

5．用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，时，为了使用假设，应将变形为（）

A． B．

C． D．

6．用数学归纳法证明“1n（n∈N*）”时，由假设n＝k（k＞1，k∈N“）不等式成立，推证n＝k+1不等式成立时，不等式左边应增加的项数是（）

A．2k﹣1 B．2k﹣1 C．2k D．2k+1

7．用数学归纳法证明：对于任意正偶数n均有，在验证正确后，归纳假设应写成（）

A．假设时命题成立

B．假设时命题成立

C．假设时命题成立

D．假设时命题成立

8．设平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，设条直线的交点个数为，则与的关系是（）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．对于不等式，某同学用数学归纳法证明的过程如下：

①当时，，不等式成立；

②假设当时，不等式成立，即，

则当时，.

故当时，不等式成立.

则下列说法错误的是（）

A．过程全部正确 B．的验证不正确

C．的归纳假设不正确 D．从到的推理不正确

10．已知一个命题p(k)，k＝2n(n∈N*)，若当n＝1，2，…，1000时，p(k)成立，且当n＝1001时也成立，则下列判断中正确的是（）

A．p(k)对k＝528成立

B．p(k)对每一个自然数k都成立

C．p(k)对每一个正偶数k都成立

D．p(k)对某些偶数可能不成立

11．下列说法正确的是（）

A．与正整数n有关的数学命题的证明只能用数学归纳法

B．数学归纳法的第一步的初始值一定为1

C．数学归纳法的两个步骤缺一不可

D．用数学归纳法证明命题时，归纳假设一定要用上

12．如果命题对成立，则它对也成立.则下列结论正确的是（）

A．若对成立，则对所有正整数都成立

B．若对成立，则对所有正偶数都成立

C．若对成立，则对所有正奇数都成立

D．若对成立，则对所有自然数都成立

三、填空题

13．用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边的式子是______．

14．已知f(n)＝1＋＋(n∈N*)，证明不等式f(2n)时，f(2k＋1)比f(2k)多的项数是______.

15．用数学归纳法证明n3＋5n能被6整除的过程中，当n＝k＋1时，式子(k＋1)3＋5(k＋1)应变形为_______.

16．对任意n∈N*，34n＋2＋a2n＋1都能被14整除，则最小的自然数a＝________.

四、解答题

17．用数学归纳法证明：如果是一个公差为d的等差数列，那么对任何都成立．

18．已知数列满足，，试猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

19．用数学归纳法证明：对任意正整数能被9整除．

20．设，是否存在整式，使得

对n≥2的一切自然数都成立?并试用数学

归纳法证明你的结论.

21．已知为正整数，试比较与的大小.

22．设关于正整数的函数

（1）求；

（2）是否存在常数使得对一切自然数都成立？并证明你的结论

参考答案

1．B

【分析】

根据数学归纳法的步骤，结合数学归纳法的步骤进行验证，即可求解.

【详解】

因为，故数学归纳法应验证的情况，即.

故选：B.

2．B

【分析】

分别求出当、时等式左端的表达式，再比较即可求解.

【详解】

当时，左端为

当时，左端为

因为

所以从到左端需要增乘的代数式为，

故选：B.

3．C

【分析】

分别令代入不等式验证，即可解出．

【详解】

当时，，，，不等式不成立；

当时，，，，不等式不成立；

当时，，，，不等式成立；

当时，，，，不等式成立，

所以满足题意的的最小值为3．

故选：C．

4．B

【分析】

利用数学归纳法的概念即可得出选项.

【详解】

由n＝k时命题成立可推出n＝k＋2时命题也成立，

又n＝2时命题成立，根据逆推关系，

该命题对于所有的正偶数都成立，

故选：B.

5．A

【分析】

假设时命题成立，分解的过程中要分析出含有的项即可求解.

【详解】

解：假设时命题成立，即：被3整除．

当时，

故选：A．

6．C

【分析】

根据数学归纳法的步骤即可求解.

【详解】

在用数学归纳法证明“（n∈N*）”时

假设当时不等式成立，左