2.2.1-2.2.2向量加减运算及其几何意义题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修4.docx

第二章平面向量

2.2平面向量的线性运算

2.2.1向量加法运算及其几何意义

2.2.2向量减法运算及其几何意义

基础过关练

题组一向量的加法运算

1.化简AO+CA+OC=()

A.CA B.0 C.AC D.0

2.(2020上海三林中学高二上段考)若a+b+c=0,则a,b,c()

A.一定可以构成三角形

B.都是非零向量时能构成三角形

C.一定不可以构成三角形

D.都是非零向量时也可能无法构成三角形

3.(2020浙江高一月考)如图所示,点O是正六边形ABCDEF的中心,则OA+OC+OE=()

A.0 B.0 C.AE D.EA

4.在平行四边形ABCD中,若|BC+BA|=|BC+AB|,则四边形ABCD是()

A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不确定

5.如图,已知向量a,b,c,则下列结论正确的是()

A.a+b=c B.a+b=-c C.a+c=b D.b+c=a

题组二向量的减法运算

6.AC可以写成①AO+OC;②AO-OC;③OA-OC;④OC-OA.其中正确的是()

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

7.已知向量a∥b,且|a||b|0,则向量a-b的方向()

A.与a的方向相同 B.与a的方向相反

C.与b的方向相同 D.无法确定

8.若|OA|=8,|OB|=5,则|AB|的取值范围是()

A.[3,8] B.(3,8) C.[3,13] D.(3,13)

题组三向量加、减法的综合运算

9.(2019湖南高一期末)化简AB+BD-CD的结果是()

A.AC B.AD C.DA D.CA

10.已知下列不等式和等式:

①|a|-|b||a+b||a|+|b|;②|a|-|b|=|a+b|=|a|+|b|;

③|a|-|b|=|a+b||a|+|b|;④|a|-|b||a+b|=|a|+|b|.

其中,一定不成立的个数是()

A.0 B.1 C.2 D.3

11.(2019河北高一期中)化简AB+CD-OB-CO.

12.(2019河南高考模拟)在矩形ABCD中,|AB|=2,|BC|=4,求|CB+CA-DC|.

13.如图,点O在?ABCD外,已知OA=a,OB=b,OC=c,请用a,b,c表示OD.

能力提升练

一、选择题

1.(2019山东高一期末,★★☆)如图,在矩形ABCD中,O是两条对角线AC,BD的交点,则AO+OD-AB=()

A.AB B.BD C.AD D.AC

2.(2019宁夏银川一中高一下期中,★★☆)在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是()

A.|AB|=|AD|一定成立B.AC=AB+AD一定成立C.AD=BC一定成立D.BD=AD-AB一定成立3.(2020山东枣庄高一下期中,★★☆)下列四个式子中不能化简为AD的是()

A.(AB+CD)+BC B.(AD+MB)+(BC+CM)C.(MB+AD)-BM D.(OC-OA)+CD

4.(★★☆)化简以下各式:①AB+BC+CA;②OA-OD+AD;③NQ+QP+MN-MP.

结果为零向量的个数是()

A.1 B.2 C.3 D.0

5.(2020福建闽侯四中高一上期末,★★☆)已知向量a与b反向,则下列等式中成立的是()

A.|a|-|b|=|a-b| B.|a+b|=|a-b|C.|a|+|b|=|a-b| D.|a|+|b|=|a+b|

6.(★★☆)一条河的两岸平行,河水由西向东流去,一艘船从河的南岸某处出发驶向北岸.已知船的速度|v1|=20km/h,水流速度|v2|=10km/h,要使该船行驶的航程最短,则船速v1的方向与河的南岸上游的夹角为()

A.30° B.45° C.60° D.90°

二、填空题

7.(★★☆)化简(AB-CD)-(AC-BD)的结果是.?

8.(★★☆)如图,在正六边形ABCDEF中,与OA-OC+CD相等的向量有.(填序号)?

①CF;②AD;③DA;④BE;⑤CE+BC;⑥CA-CD;⑦AB+AE.

三、解答题

9.(★★☆)如图所示,O为△ABC内一点,直线AO交BC于点D,直线BO交CA于点E,直线CO交AB于点F,OA=a,OB=b,OC=c,DO=d,EO=e,FO=f.连接DE,EF,FD,试用a,b,c,d,e,f表示下列向量.

(1)AC;(2)AD;(3)AD-AB;(4)AB+CF;