八年级数学下册 中心对称图形-平行四边形综合压轴（50题12个考点）（解析版）.docxVIP

专题05中心对称图形-平行四边形综合压轴（50题12个考点）

一．三角形中位线定理（共1小题）

1．（2022秋?东平县期末）如图，△ABC中，∠BAD＝∠CAD，BE＝CE，AD⊥BD，DE＝，AB＝4，则AC的值为（）

A．6 B． C．7 D．8

【答案】C

【解答】解：如图，

延长BD，交AC于F，

∵AD⊥BD，

∴∠ADB＝∠ADF＝90°，

在△ABD和△AFD中，

，

∴△ABD≌△AFD（ASA），

∴BD＝DF，AF＝AB＝4，

∵BE＝CE，

∴CF＝2DE＝3，

∴AC＝AF+CF＝4+3＝7，

故答案为：C．

二．平行四边形的性质（共3小题）

2．（2023春?辛集市期末）如图，?ABCD中，AB＝22cm，BC＝8cm，∠A＝45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（）

A．6s B．6s或10s C．8s D．8s或12s

【答案】C

【解答】解：在?ABCD中，CD＝AB＝22cm，AD＝BC＝8cm，

如图，过点D作DG⊥AB于点G，

∵∠A＝45°，

∴△ADG是等腰直角三角形，

∴AG＝DG＝AD＝8，

过点F作FH⊥AB于点H，

得矩形DGHF，

∴DG＝FH＝8cm，DF＝GH，

∵EF＝10cm，

∴EH＝＝6cm，

由题意可知：AE＝2tcm，CF＝tcm，

∴GE＝AE＝AG＝（2t﹣8）cm，DF＝CD﹣CF＝（22﹣t）cm，

∴GH＝GE+EH＝（2t﹣8）+6＝（2t﹣2）cm，

∴2t﹣2＝22﹣t，

解得t＝8，

当F点在E点左侧时，

由题意可知：AE＝2tcm，CF＝tcm，

∴GE＝AE﹣AG＝（2t﹣8）cm，DF＝CD﹣CF＝（22﹣t）cm，

∴GH＝GE﹣EH＝（2t﹣8）﹣6＝（2t﹣14）cm，

∴2t﹣14＝22﹣t，

解得t＝12，

∵点E到达点B时，两点同时停止运动，

∴2t≤22，解得t≤11．

∴t＝12不符合题意，舍去，

∴EF的长为10cm时点E的运动时间是8s，

故选：C．

3．（2023?六安模拟）如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S?ABCD＝AC?CD；④S四边形OECD＝S△AOD，其中成立的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】见试题解答内容

【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC＝60°，

∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，OB＝OD，

∴∠DAE＝∠AEB，∠BAD＝∠BCD＝120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠AEB

∴△ABE为等边三角形，

∴∠BAE＝∠AEB＝60°，AB＝BE＝AE，

∵AB＝BC，

∴EC＝AE，

∴∠EAC＝∠ECA＝30°，

∴∠CAD＝30°，故①正确；

∵∠BAD＝120°，∠CAD＝30°，

∴∠BAC＝90°，

∴BO＞AB，

∴OD＞AB，故②错误；

∴S?ABCD＝AB?AC＝AC?CD，故③正确；

∵∠BAC＝90°，BC＝2AB，

∴E是BC的中点，

∴S△BEO：S△BCD＝1：4，

∴S四边形OECD：S△BCD＝3：4，

∴S四边形OECD：S?ABCD＝3：8，

∵S△AOD：S?ABCD＝1：4，

∴S四边形OECD＝S△AOD，故④正确．

故选：C．

4．（2023春?叙州区期末）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1，以AB，AO1为邻边作平行四边形AO1C2B……依此类推，则平行四边形AO2022C2023B的面积为cm2．

【答案】．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AO＝CO，BO＝DO，DC∥AB，DC＝AB，

∴S△ADC＝S△ABC＝S矩形ABCD＝×20＝10（cm2），

∴S△AOB＝S△BCO＝S△ABC＝×10＝5（cm2），

∴＝S△AOB＝×5＝（cm2），

∴＝＝（cm2），

＝＝（cm2），

＝＝（cm2），

……

∴平行四边形AOnCn+1B的面积为，

∴平行四边形AO2022C2023B的面积为（cm2），

故答案为：．

三．平行四边形的判定与性质（共2小题）

5．（2023?莆田模拟）如图，在△ABD中，AD＜AB，点D在直线AB上方，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACE，点B，D的对应点分别是C，E，将线段BD绕着点B顺时针旋转90°得到线段BF，点D的