初中数学人教版九年级下册 26.1.1 反比例函数教案.docx

初中数学人教版九年级下册26.1.1反比例函数教案

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

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一、教学内容

初中数学人教版九年级下册第26章第1节第1课时《反比例函数》，内容包括：

1.反比例函数的定义与表达式：y=k/x（k为常数，x≠0）。

2.反比例函数的图像特征：图像为双曲线，分布在第一、三象限或第二、四象限。

3.反比例函数的性质：在每个象限内，y随x的增大而减小。

4.反比例函数在实际生活中的应用。

本节课将重点讨论反比例函数的定义、图像特征及其性质，并通过实例让学生掌握反比例函数在实际生活中的应用。

二、核心素养目标

培养学生运用数学语言描述现实世界的能力，通过探究反比例函数的性质，发展学生的逻辑思维和数据分析能力。同时，提高学生运用函数模型解决实际问题的意识和能力，增强数学应用意识。

三、教学难点与重点

1.教学重点：

-反比例函数的定义与表达式：理解y=k/x（k为常数，x≠0）是反比例函数的基本形式，这是本节课的核心内容。

举例：通过例题展示如何从实际问题中抽象出反比例函数的表达式，如“某商品的价格与购买数量成反比，求反比例函数的表达式。”

-反比例函数的图像特征：掌握反比例函数图像为双曲线，且根据k的符号分布在不同的象限。

举例：通过绘制几个不同k值的反比例函数图像，让学生观察并总结图像分布规律。

-反比例函数的性质：理解在第一、三象限内，y随x的增大而减小，在第二、四象限内，y随x的增大而增大。

举例：通过具体函数图像和数值变化，让学生直观感受反比例函数的性质。

2.教学难点：

-反比例函数图像的绘制：学生可能难以理解如何从函数表达式绘制出双曲线图像。

举例：通过逐步演示如何选取x的值，计算对应的y值，并在坐标系中描点连线，形成双曲线。

-反比例函数性质的理解：学生可能难以理解为什么在特定象限内y随x的增大而减小或增大。

举例：通过对比正比例函数和反比例函数的图像和性质，让学生在对比中深化理解反比例函数的独特性质。

-反比例函数在实际问题中的应用：学生可能不知道如何将实际问题转化为反比例函数问题。

举例：通过具体的生活案例，如“水龙头放水速度与时间的关系”，引导学生发现反比例关系，并建立相应的函数模型。

四、教学资源准备

1.教材：人教版九年级下册数学教材，确保每位学生都有。

2.辅助材料：准备反比例函数的图像示例、实际应用案例的文档，以及用于课堂讨论的PPT。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：确保教室环境整洁，有足够的空间进行小组讨论和活动。

五、教学流程

1.导入新课（5分钟）

-通过提问方式引导学生回顾已学的正比例函数和一次函数的知识，如：“同学们，我们已经学习了一次函数和正比例函数，谁能告诉我一次函数和正比例函数的特点？”

-接着提出新的问题：“如果我们将正比例函数中的比例系数变为变量，会发生什么变化？”

-引出反比例函数的概念，为学生提供一个生活中的实例，如：“当我们将一定量的水均匀倒入不同大小的容器中，容器的大小与水面的高度之间的关系就是一个反比例关系。”

2.新课讲授（15分钟）

-讲解反比例函数的定义与表达式：通过公式y=k/x（k为常数，x≠0）引入反比例函数的定义，并强调k的值不能为零。

举例：展示一个具体例子，如y=2/x，让学生理解反比例函数的表达式。

-讲解反比例函数的图像特征：介绍反比例函数图像为双曲线，并根据k的正负值分布在不同的象限。

举例：通过展示几个不同k值的反比例函数图像，让学生观察并总结图像分布规律。

-讲解反比例函数的性质：解释在第一、三象限内，y随x的增大而减小，在第二、四象限内，y随x的增大而增大的性质。

举例：通过具体函数图像和数值变化，让学生直观感受反比例函数的性质。

3.实践活动（10分钟）

-绘制反比例函数图像：让学生在纸上或使用绘图软件，绘制几个不同k值的反比例函数图像，并观察其变化规律。

举例：学生绘制y=1/x、y=2/x和y=-1/x的图像，并比较它们的形状和位置。

-解答反比例函数问题：提供几个实际问题，让学生尝试运用反比例函数的知识解决。

举例：给出一个关于速度和时间的反比例问题，如“一辆车以恒定的速度行驶，行驶距离和时间的关系是什么？”

-探索反比例函数性质：让学生通过实际操作，验证反比例函数在不同象限内y随x变化的性质。

举例：学生可以选取几个不同的x值，计算对应的y值，并观察y的变化趋势。

4.学生小组讨论（10分钟）

-讨论反比例函数图像的特点：让学生在小组内分享自己绘制的反比例函数图像，讨论图像的特点和变化规律。

举例：小组内讨论y=k/x（k0）和y=k