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内蒙古土默特左旗一中2025年高三下学期联考数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图,棱长为的正方体中,为线段的中点,分别为线段和棱上任意一点,则的最小值为()
A. B. C. D.
2.国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出,要优先落实教育投入.某研究机构统计了年至年国家财政性教育经费投入情况及其在中的占比数据,并将其绘制成下表,由下表可知下列叙述错误的是()
A.随着文化教育重视程度的不断提高,国在财政性教育经费的支出持续增长
B.年以来,国家财政性教育经费的支出占比例持续年保持在以上
C.从年至年,中国的总值最少增加万亿
D.从年到年,国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是年
3.如图,网格纸是由边长为1的小正方形构成,若粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()
A. B. C. D.
4.已知函数,,若对任意的总有恒成立,记的最小值为,则最大值为()
A.1 B. C. D.
5.如图,内接于圆,是圆的直径,,则三棱锥体积的最大值为()
A. B. C. D.
6.已知是虚数单位,若,则()
A. B.2 C. D.3
7.记的最大值和最小值分别为和.若平面向量、、,满足,则()
A. B.
C. D.
8.已知集合,则()
A. B. C. D.
9.已知函数,方程有四个不同的根,记最大的根的所有取值为集合,则“函数有两个零点”是“”的().
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.复数(为虚数单位),则等于()
A.3 B.
C.2 D.
11.已知,,,则()
A. B.
C. D.
12.已知,是两条不重合的直线,,是两个不重合的平面,则下列命题中错误的是()
A.若,,则或
B.若,,,则
C.若,,,则
D.若,,则
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.定义在上的奇函数满足,并且当时,则___
14.设等差数列的前项和为,若,,则______,的最大值是______.
15.设满足约束条件,则的取值范围是______.
16.展开式中的系数为_______________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求,;
(2)当时,,求实数的取值范围.
18.(12分)已知等差数列满足,公差,等比数列满足,,.
求数列,的通项公式;
若数列满足,求的前项和.
19.(12分)已知函数
(1)若恒成立,求实数的取值范围;
(2)若方程有两个不同实根,,证明:.
20.(12分)直线与抛物线相交于,两点,且,若,到轴距离的乘积为.
(1)求的方程;
(2)设点为抛物线的焦点,当面积最小时,求直线的方程.
21.(12分)已知中,角,,的对边分别为,,,已知向量,且.
(1)求角的大小;
(2)若的面积为,,求.
22.(10分)如图,为等腰直角三角形,,D为AC上一点,将沿BD折起,得到三棱锥,且使得在底面BCD的投影E在线段BC上,连接AE.
(1)证明:;
(2)若,求二面角的余弦值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.D
【解析】
取中点,过作面,可得为等腰直角三角形,由,可得,当时,最小,由,故,即可求解.
【详解】
取中点,过作面,如图:
则,故,
而对固定的点,当时,最小.
此时由面,可知为等腰直角三角形,,
故.
故选:D
本题考查了空间几何体中的线面垂直、考查了学生的空间想象能力,属于中档题.
2.C
【解析】
观察图表,判断四个选项是否正确.
【详解】
由表易知、、项均正确,年中国为万亿元,年中国为万亿元,则从年至年,中国的总值大约增加万亿,故C项错误.
本题考查统计图表,正确认识图表是解题基础.
3.C
【解析】
根据三视图还原为几何体,结合组合体的结构特征求解表面积.
【详解】
由三视图可知,该几何体可看作是半个圆柱和一个长方体的组合体,其中半圆柱的底
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