四川省新津中学2025届高三数学上学期开学考试试题文.docVIP

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四川省新津中学2025届高三数学上学期开学考试试题文

一、单选题

1．已知命题，则为（）

A．， B．，

C．， D．，

2．若集合，，则（）

A． B． C． D．

3．已知（是虚数单位），那么复数对应的点位于复平面内的()

A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限

4．函数的零点所在的区间是（）

A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)

5．已知则是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．若函数则（）

A．-1B．0C．1D．2

7．已知三棱锥D－ABC中，AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，BC⊥AD，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A．πB．8πC．5πD．6π

8．函数在内的图象大致是（）

A． B．

C． D．

9．定义一种运算，运算原理如右框图所示，则式子的值为

A．B．

C．D．

10．已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为()

A． B．

C． D．

11．已知函数，其中为自然对数的底数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

12．已知函数在定义域内单调且对随意时，都有，若方程在区间上有2个解，则实数的取值范围（）

A． B． C． D．

二、填空题

13．，则______.

14．函数的单调增区间是______.

15．函数的部分图象如图所示，求=________________

16．黄金分割比被誉为“人间最巧的比例”.离心率的椭圆被称为“美丽椭圆”，在平面直角坐标系中的“美丽椭圆”C：（）的左右顶点分别为A，B，“美丽椭圆”C上动点P（异于椭圆的左右顶点），设直线，的斜率分别为，，则______.

三、解答题

17．将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求几何体的体积．

18．为了解运用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成果和运用手机状况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：

运用手机

不运用手机

总计

学习成果优秀

10

40

学习成果一般

30

总计

100

（1）补充完整所给表格，并依据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成果与运用手机有关；

（2）现从上表中不运用手机的学生中按学习成果是否优秀分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取3人，求其中学习成果优秀的学生恰有2人的概率.

参考公式：，其中.

参考数据：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

19．已知函数在区间[0,2]上的最小值是.

（1）求的表达式.

（2）写出函数的值域.

20．设P为椭圆E一点，、为椭圆的焦点，，离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线与椭圆交于P、Q两点，试问参数k和m满意什么条件时，直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列．

21．已知函数，其中．

（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数a的值及函数的单调区间；

（2）若函数在定义域上有两个极值点，，且，求证：．

22．直线的参数方程为，曲线C的极坐标方程，

（1）写出直线l的一般方程与曲线C直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C相交于两点A,B，若点，求的值.

四川省新津中学高2024级高三（上）9月入学考试

数学(文科)

参考答案

1．C2．D3．C4．B5．A6．B7．D8．A9．D10．C11．B12．A

13．14．15．116．；

17.解：（1）取中点为，连接、、．

在正方形中，为的中点，为的中点．在正方体中，且，

四边形为平行四边形，且，、分别为、的中点，且，所以，四边形为平行四边形，且，且，且，所以，四边形为平行四边形，且，为的中点，且，则四边形为平行四边形，

，又平面，平面，

因此，平面；……6分

（2）∵正方体的棱长为，，………………7分．……8分

又，

且，…10分

而，

．……12分

18．解（1）

运用手机

不运用手机

总计

学习成果优秀

10

40

50

学习成果一般

30

20

50

总计

40

60

100

所以有99.9%的把握认为学生的学习成果与运用手机有关.…………