函数的最值课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版必修1.pptxVIP

1.3函数的基本性质最大值和最小值

观察下列两个函数的图象：图1ox0xMy思考1:思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？yxox0图2M函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？最大值

思考:设函数，则成立吗？的最大值是2吗？为什么？一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的,都有；（2）存在，使得.那么称M是函数的最大值，记作

前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件①对于任意x∈I，都有__f(x)≤M；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M.①对于任意x∈I，都有__f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M.结论M为最大值M为最小值思考：函数的单调性、最大(小)值反映在其函数图象上有什么特征？函数单调性反映在图象上是上升或下降的，而最大(小)值反映在图象上为其最高(低)点的纵坐标的值．

思考:函数的最大值是函数值域中的一个元素吗？如果函数的值域是(a,b)，则函数存在最大值吗？思考:函数有最大值吗？为什么？

1:如果在函数定义域内存在x1和x2，使对定义域内任意x都有成立，由此你能得到什么结论？2:对一个函数就最大值和最小值的存在性而言，有哪几种可能情况？3:如果函数存在最大值，那么有几个？4:如果函数的最大值是b，最小值是a，那么函数的值域是[a，b]吗？想一想

利用函数单调性判断函数的最大(小)值

例3.求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1x2,则由于2x1x26,得x2-x10,(x1-1)(x2-1)0,于是所以，函数是区间[2,6]上的减函数.当x=2时取最大值，最大值是2，当x=6时取最小值，最小值为0.4.利用函数单调性判断函数的最大(小)值

1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值2.利用图象求函数的最大(小)值3.利用函数单调性判断函数的最大(小)值如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；判断函数的最大(小)值的方法

1.已知函数f(x)＝x2－2x－3，若x∈[t,t＋2]时，求函数f(x)的最值.讨论对称轴和区间的位置关系

练习册：51页第7题讨论对称轴和区间的位置关系

已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，(1)求证f(x)是R上的减函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值.