2025年中考数学复习新题速递之二次函数（2024年9月）.docx

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2025年中考数学复习新题速递之二次函数（2024年9月）

一．选择题（共10小题）

1．（2024?青秀区校级开学）二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx＝0的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

2．（2024?东城区校级开学）抛物线y＝3（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）

A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）

3．（2024?青秀区校级开学）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝3x2的图象向下平移3个单位长度，所得函数的解析式为（）

A．y＝3x2﹣1 B．y＝3x2+1 C．y＝3x2﹣3 D．y＝3x2+3

4．（2024?中山市二模）把二次函数y＝（x﹣3）2+6的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的二次函数为（）

A．y＝（x﹣4）2+4 B．y＝（x﹣2）2+4

C．y＝（x﹣2）2+8 D．y＝（x﹣4）2+8

5．（2024?泸县一模）对于抛物线y=-1

A．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）

B．开口向上，顶点坐标（5，3）

C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）

D．开口向下，顶点坐标（5，3）

6．（2024?湖北模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），（2，c），下列四个结论：

①抛物线的对称轴是x＝1；

②b与c同号：

③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3；

④当c＜0，抛物线上的两个点M（m﹣1，y1），N（m+1，y2），且y1＞y2时，m＜1．其中结论正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（2024?庐阳区校级四模）某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（）

A．y＝10（1+x）3

B．y＝10+10（1+x）+10（1+x）2

C．y＝10+10x+x2

D．y＝10（1+x）2

8．（2024?陆丰市模拟）已知如图，在正方形ABCD中，点A、C的坐标分别是（﹣1，5）（2，0），点D在抛物线y=13x2+kx

A．23 B．13 C．73

9．（2024?夏邑县校级一模）若函数y＝ax+b的图象经过第一、二、三象限，则二次函数y＝ax2+b的大致图象是（）

A． B．

C． D．

10．（2023秋?交城县期末）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+5＝0的解为（）

A．x1＝0，x2＝6 B．x1＝x2＝3

C．x1＝﹣2，x2＝8 D．此方程无解

二．填空题（共5小题）

11．（2024春?开福区校级月考）抛物线y=12x2向下平移3个单位，就得到抛物线

12．（2024?海淀区校级开学）二次函数y＝3x2﹣2x+5中，二次项系数是，一次项系数是，常数项是．

13．（2024?鹿城区校级开学）已知y=-2(x-3)2+36，则当x＝时．y有最大值是

14．（2024春?开福区校级月考）已知二次函数y＝x2﹣x﹣2，则当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为．

15．（2024?鹿城区校级开学）如图，运动员小铬推铅球，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）间的关系为y=-19(x-5)2

三．解答题（共5小题）

16．（2024春?朝阳区校级月考）某种电热淋浴器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可供淋浴用，在放水的同时自动注水，设t分钟内注入水2t2升，放水34t升，当水箱内的水量达到最小值时，必须停止放水并将水箱注满，加热升温，过一定时间后，才能继续放水使用．现规定每人入浴用水量约65升，求解该淋浴器一次可连续供几人洗浴．

17．（2024?驻马店模拟）我们要善于用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图1），可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图2所示雨伞最大纵截面上建立直角坐标系，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA，OB的交点（单位：分米），点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，OA，OB关于y轴对称．OC＝1分米，点A（2，0.6）．设抛物线表达式为y＝ax2+c．

（1）求抛物线的表达式；

（2）分别延长AO，BO交抛物线于点F，E，求以EF为直径的圆的周长．

18．（2024?兴隆台区校级开学）足球训练中，小军从球门正前方8米的A处射门