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初一奥数题（附答案）

1．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜

b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．

2．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n，求x

的取值范围．

776+…+a

3．设(3x-1)=ax＋axx＋a，试求a+a＋a＋a的值．

76100246

4．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．

5．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．

6．x，y，z均是非负实数，且满足：x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，求u

=3x-2y＋4z的最大值与最小值．

7．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．

12．如图1－88所示．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望

奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去．请问：小

柱应该选择怎样的路线才能使路程最短？

13．如图1－89所示．AOB是一条直线，OC，OE分别是∠AOD和∠D

OB的平分线，∠COD=55°．求∠DOE的补角．

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14．如图1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求

证：BC‖AE．

15．如图1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BE

F．求证：∠AGD=∠ACB．

16．如图1－92所示．在△ABC中，∠B=∠C，BD⊥AC于D．求

17．如图1－93所示．在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且B

D∶DC=1∶2，AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比．

18．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延长相交于K及L，对角

线AC‖KL，BD延长线交KL于F．求证：KF=FL．

19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理

由．

20．设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下

的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是

把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一

个黑色方格的方格纸？

21．如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：6｜(p＋1)．

22．设n是满足下列条件的最小正整数，它们是75的倍数，且恰有

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23．房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，

当它们全被人坐上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几

个人？

24．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解．

25．男、女各8人跳集体舞．

(1)如果男女分站两列；

(2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴．问各

有多少种不同情况？

26．由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多

少个大于34152？

27．甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒(s)

两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度．

28．甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又

用2天完成．若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天．求甲乙单独完

成各用多少天？

29．一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每

小时减少10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航

行全程所用的时间相等，求原来的速度．

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30．某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额

15％完成计划，乙车间超额10％完成计划，两车间共同完成税利845万元，

求去年这两个车间分别完成税利多少万元？

甲：460万乙：290万

31．已知甲乙两种商品的原