大招8整除问题（含答案解析）.pdf

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大招整除问题

对于被整除的相关问题，可按以下步骤解决：

S

aaN

大招解读

n

第一步：先将S恒等变形为Skap1kN,nN,pN．



n

niiii

Sk1pCa

第二步：使用二项式定理展开得n．

t0

aaNt0,1,2,,a1

第三步：从而可得到S被整除的余数t，．

0n1n12n2n1

nC7C7C7C7

【典例1】当为正奇数时，7nnn除以9的余数是__________.

0n1n12n2n1

【大招指引】根据二项式定理化简C7C7C7C7，再根据题意对化简

7nnn

的式子进行变形，再展开进行求解即可.

0n1n12n2n1

【解析】C7C7C7C7

7nnn

0n1n12n22n1n1nnnn

C7C71C71C71C1C1

nnnnnn

n

(71)1

n

81

n

(91)1

试卷第1页，共3页

0n1n12n22n1n1nn

C9C9(1)C9(1)C9(1)C(1)1，

nnnnn

n

因为为正奇数，所以上式可化简为：

0n1n12n22n1n1

C9