冀教版数学八年级上册14.1 平方根教案.docx

冀教版数学八年级上册14.1平方根教案

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：冀教版数学八年级上册14.1平方根

2.教学年级和班级：八年级

3.授课时间：[具体日期][上课时间]

4.教学时数：1课时

本节课旨在使学生理解平方根的概念，掌握平方根的性质，能够熟练地求出一个正数的平方根。通过实例分析和练习，使学生能够运用平方根解决实际问题。

核心素养目标

培养学生数感，通过平方根的学习，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，发展学生的逻辑思维和抽象思维能力，以及数学表达和交流的能力。同时，注重培养学生独立思考和合作探究的习惯，激发学生对数学学科的兴趣和好奇心。

重点难点及解决办法

重点：

1.平方根的概念和性质。

2.正数平方根的求法。

难点：

1.理解平方根的概念，特别是负数没有平方根的性质。

2.掌?握平方根的运算规则。

解决办法：

1.利用生活中的实例引入平方根的概念，如计算面积时遇到的平方根问题，帮助学生直观理解。

2.通过图形演示和数学实验，让学生观察平方根的变化规律，加强直观感受。

3.对于负数没有平方根的问题，通过数轴上的表示和数学定义进行讲解，帮助学生理解。

4.设计针对性练习，让学生在实际操作中巩固平方根的求法和性质。

5.鼓励学生互相讨论，合作解决难题，通过小组合作学习，提高解决问题的能力。

教学资源

-冀教版数学八年级上册教材

-多媒体教学设备（投影仪、电脑）

-数学软件（如几何画板）

-教学PPT

-练习题及答案

-小组讨论指导材料

教学流程

1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过提问学生关于平方的定义和性质，如“什么是平方？平方有什么特性？”来引导学生回顾已学知识。接着，提出问题：“如果一个数的平方是9，那么这个数是多少？”从而引出平方根的概念，并告知学生本节课将学习平方根的相关知识。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-讲解平方根的定义：一个数的平方根是指另一个数，其平方等于原数。强调正数的平方根有两个，0的平方根是0，负数没有平方根。

-介绍平方根的表示方法：例如，√9=3，表示3是9的平方根。

-通过示例解释平方根的性质：例如，(√a)^2=a，√(a^2)=|a|（a≥0）。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-练习求平方根：让学生计算几个正数的平方根，如√16、√25、√1等。

-判断平方根的正误：展示几个平方根的表述，让学生判断其正确性，并解释原因。

-应用平方根解决问题：给定一个正方形面积，让学生求其边长，如正方形面积为49平方单位，求边长。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容：

-讨论平方根的应用场景：学生分小组，讨论在生活中哪些情况会用到平方根，举例回答。

-分析平方根的性质：每个小组选择一个平方根的性质，如平方根的唯一性，讨论并给出证明。

-解决实际问题：每个小组选择一个实际问题，如计算地块面积，使用平方根进行解答。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课学习的平方根的定义、性质和求法，通过提问学生“平方根是什么？”“如何求一个正数的平方根？”等问题，检验学生对知识点的掌握情况。同时，强调平方根在解决实际问题中的应用，并提醒学生注意平方根与平方的区别。

知识点梳理

1.平方根的定义：平方根是指一个数乘以它自己得到另一个数，那么这个数就是另一个数的平方根。例如，2的平方是4，所以2是4的平方根。

2.平方根的性质：

-平方根的定义域：只有非负数才有平方根，负数没有平方根。

-平方根的唯一性：一个非负数的平方根有两个，分别是正平方根和负平方根，但它们互为相反数。

-平方根的表示：通常用根号√表示，如√9表示9的平方根。

3.平方根的求法：

-直接开方：对于一些简单的数，如√9=3，可以直接得出结果。

-估算平方根：对于一些不能直接开方的数，可以通过估算其平方根的大小。

-使用计算器：对于更复杂的数，可以使用计算器来求解其平方根。

4.平方根的运算规则：

-平方根的乘法规则：√(a*b)=√a*√b（a≥0，b≥0）

-平方根的除法规则：√(a/b)=√a/√b（a≥0，b0）

-平方根的乘方规则：(√a)^n=a^(n/2)（a≥0，n为正整数）

5.平方根的应用：

-解决几何问题：如计算正方形的边长，已知面积求边长。

-解决物理问题：如计算速度、加速度等，当涉及到平方时，可能会用到平方根。

-解决实际问题：如计算地块面积、建筑高度等。

6.平方根的图像：

-平方根函数的图像是一条通过原点，且在第一象限内单调递增的曲线。

-平方根函数的图像与x轴的交点是(0,0)。

7.