2023-2024学年贵州省织金县第一中学高三5月考试数学试题.doc

2022-2023学年贵州省织金县第一中学高三5月考试数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数且的图象是（）

A． B．

C． D．

2．设全集，集合，，则集合（）

A． B． C． D．

3．函数在内有且只有一个零点，则a的值为（）

A．3 B．－3 C．2 D．－2

4．若两个非零向量、满足，且，则与夹角的余弦值为（）

A． B． C． D．

5．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（）

A． B． C． D．

6．已知中，，则（）

A．1 B． C． D．

7．如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

A．0 B． C． D．1

8．在中，角所对的边分别为，已知，则（）

A．或 B． C． D．或

9．

A． B． C． D．

10．数列满足：，则数列前项的和为

A． B． C． D．

11．在棱长均相等的正三棱柱中，为的中点，在上，且，则下述结论：①；②；③平面平面：④异面直线与所成角为其中正确命题的个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

12．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有

A．72种 B．36种 C．24种 D．18种

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若复数满足，其中是虚数单位，是的共轭复数，则________.

14．已知是同一球面上的四个点，其中平面，是正三角形，，则该球的表面积为______.

15．根据如图所示的伪代码，输出的值为______.

16．已知数列满足，则________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点，中心都在坐标原点，且椭圆与的离心率均为．

（Ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点M的互相垂直的两直线分别与，交于点A，B（点A、B不同于点M），当的面积取最大值时，求两直线MA，MB斜率的比值.

18．（12分）已知函数，其中e为自然对数的底数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）用表示中较大者，记函数.若函数在上恰有2个零点，求实数a的取值范围.

19．（12分）已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）若存在两个极值点，，证明：.

20．（12分）已知函数，

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，判断函数，（）有几个零点，并证明你的结论；

（3）设函数，若函数在为增函数，求实数的取值范围．

21．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：.

22．（10分）已知函数，.

（1）证明：函数的极小值点为1；

（2）若函数在有两个零点，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

先判断函数的奇偶性，再取特殊值，利用零点存在性定理判断函数零点分布情况，即可得解.

【详解】

由题可知定义域为，

，

是偶函数，关于轴对称，

排除C，D.

又，，

在必有零点，排除A.

故选：B.

【点睛】

本题考查了函数图象的判断，考查了函数的性质，属于中档题.

2．C

【解析】

∵集合，，

∴

点睛：本题是道易错题，看清所问问题求并集而不是交集.

3．A

【解析】

求出，对分类讨论，求出单调区间和极值点，结合三次函数的图像特征，即可求解.

【详解】

，

若，，

在单调递增，且，

在不存在零点；

若，，

在内有且只有一个零点，

.

故选:A.

【点睛】

本题考查函数的零点、导数的应用，考查分类讨论思想，熟练掌握函数图像和性质是解题的关键，属于中档题.

4．A

【解析】

设平面向量与的夹角为，由已知条件得出，在等式两边平方，利用平面向量数量积的运算律可求得的值，即为所求.

【详解】

设平面向量与的夹角为，，可得，

在等式两边平方得，化简得.

故选：A.

【点睛】

本题考查利用平面向量的模求夹角的余弦值，考查平面向量数量积的运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题.

5．D

【解析】

先判断是一个古典概型，列举