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中考数学总复习之图形的旋转综合训练（30题）

1．如图，点A在射线OX上，OA＝a．如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°（0＜n≤360）

到OA′，那么点A′的位置可以用（a，n°）表示．

（1）按上述表示方法，若a＝3，n＝37，则点A′的位置可以表示为；

（2）在（1）的条件下，已知点B的位置用（3，74°）表示，连接A′A、A′B．求证：

A′A＝A′B．

2．如图1，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，

BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F．

（1）求证：BD＝CE；

（2）如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小

颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．

3．如图，点M是∠ABC的边BA上的动点，BC＝6，连接MC，并将线段MC绕点M逆时

针旋转90°得到线段MN．

（1）作MH⊥BC，垂足H在线段BC上，当∠CMH＝∠B时，判断点N是否在直线AB

上，并说明理由；

（2）若∠ABC＝30°，NC∥AB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S．

4．如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转至△ABE的位

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置，此时E、B、E三点恰好共线．点M、N分别是AE和AE的中点，连接MN、NB．

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（1）求证：四边形MEBN是平行四边形；

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（2）延长EE交AD于点F，若EB＝EF，，判断△AEF与△CBE

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是否全等，并说明理由．

5．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为△ABC内一点，将线段AD绕点

A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，BD的延长线与CE交于点F．

（1）求证：BD＝CE，BD⊥CE；

（2）如图2，连接AF，DC，已知∠BDC＝135°，判断AF与DC的位置关系，并说明

理由．

6．下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．

（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G，G关于y轴的对称图形为

G，关于x轴的对称图形为G．则将图形G绕点顺时针旋转度，可

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以得到图形G．

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（2）在图2中分别画出G关于y轴和直线y＝x+1的对称图形G，G．将图形G绕

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点（用坐标表示）顺时针旋转度，可以得到图形G．

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（3）综上，如图3，直线l：y＝﹣2x+2和l：y＝x所夹锐角为α，如果图形G关于直

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