2025年高考数学复习新题速递之圆锥曲线综合（2024年9月）.docx

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2025年高考数学复习新题速递之圆锥曲线综合（2024年9月）

一．选择题（共8小题）

1．（2024秋?广西月考）已知点P在抛物线M：y2＝4x上，过点P作圆C：（x﹣2）2+y2＝1的切线，若切线长为27，则点P到M

A．5 B．29 C．6 D．30

2．（2024?石城县校级开学）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为（）

A．2 B．52 C．3 D．

3．（2024?张家口开学）已知M、N两点坐标分别（﹣2，0），（2，0）．直线MK、NK相交于点K，且它们的斜率之和是3，则点K的轨迹方程为（）

A．3x2﹣2xy﹣12＝0（x≠±2） B．3y2﹣2yx﹣12＝0（x≠±2）

C．x24+y

4．（2024?回忆版）已知曲线C：x2+y2＝16（y＞0），从C上任意一点P向x轴作垂线PP，P为垂足，则线段PP的中点M的轨迹方程为（）

A．x216+y2

C．y216+x

5．（2023秋?西固区校级期末）点P是圆x2+y2＝1上的动点，它的与定点（3，0）所连线段的中点的轨迹方程是（）

A．(x-32)2

C．（x+3）2+y2＝4 D．（x﹣3）2+y2＝1

6．（2023秋?解放区校级月考）已知A（﹣2，0），B（2，0），动点P满足|PA||PB|=2，则点P的轨迹与圆x2+y2

A．27 B．26 C．42

7．（2024?天河区校级模拟）如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为B；折痕l与AB交于点E，点M满足关系式EM→=EB→+EB→．以点B为坐标原点建立坐标系，若曲线T是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，等腰梯形A1B1C1D1的A1B1，B1C1，C1D1分别与曲线T切于点P、Q、R．则梯形A1

A．6 B．22 C．210 D

8．（2023秋?泊头市校级月考）已知A（3，2），B（﹣3，﹣2），若动点M满足直线MA与直线MB的斜率之积为13，则动点M

A．y2-x23

C．y2-x2

二．多选题（共4小题）

（多选）9．（2024?日照开学）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为2，点M是其侧面ADD1A1上的动点（含边界），点P是线段CC1上的动点，下列结论正确的是（）

A．存在点P，M，使得平面B1D1M与平面PBD平行

B．当点P为CC1中点时，过A，P，D1点的平面截该正方体所得的截面是梯形

C．当点M是线段A1D的中点时，不存在点P使直线A1P垂直平面MB1D1

D．当P为棱CC1的中点且PM=22时，点M的轨迹长度为

（多选）10．（2024秋?呼和浩特月考）如图，曲线C：x3+y3﹣3axy＝0（a＞0）过原点，其渐近线方程为l：x+y+a＝0，则（）

A．曲线C关于直线y＝x对称

B．点（a，a）位于曲线C围成的封闭区域（阴影部分）外

C．若（x0，y0）在曲线C上，则﹣a＜x0+y0≤3a

D．曲线C在第一象限内的点到两坐标轴距离之积的最大值为9

（多选）11．（2023秋?临川区校级期末）如图，P是椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2m2-y2n2=1（m＞0，n＞0）在第一象限的交点，且C1，C2共焦点F1，F2，∠F

A．|PF1|＝m+a，|PF2|＝m﹣a

B．若θ＝60°，则1e

C．若θ＝90°，则e12+

D．tan

（多选）12．（2024?香坊区校级模拟）某曲线C的方程为x2﹣xy+y2＝4，下列说法正确的是（）

A．曲线C关于y＝x对称

B．曲线C上的点的纵坐标的最大值是2

C．曲线C与直线x+y﹣1＝0交于A，B两点，则|AB|=10

D．点（x，y）在曲线C上，则x2+xy+y2的取值范围为[

三．填空题（共4小题）

13．（2024?湖北开学）将椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上所有的点绕原点逆时针旋转θ(0＜θ＜π2)

14．（2024?咸宁校级模拟）由曲线x2+y2＝2（|x|﹣|y|）围成的图形的面积为．

15．（2023秋?盐田区校级期末）抛物线y＝x2上到直线2x﹣y＝4距离最近的点的坐标是．

16．（2024?荔湾区校级模拟）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P沿正方形ABCD按ABCDA的方向做匀速运动，点Q沿正方形B1C1CB按B1C1CBB1的方向以同样的速度做匀速运动，且点P，Q分别从点A与点B1同时出发，则PQ的中点的轨迹所