2025年高考数学复习新题速递之复数（2024年9月）.docx

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2025年高考数学复习新题速递之复数（2024年9月）

一．选择题（共8小题）

1．（2024?宾川县校级开学）若6z=1-i，则

A．﹣3 B．3 C．3i D．﹣3i

2．（2024?西吉县校级开学）已知复数z＝3+4i，i为虚数单位，则z的共轭复数z=

A．3﹣4i B．4+3i C．4﹣3i D．﹣3+4i

3．（2024?曹县开学）若复数z满足z=1-i3-i，则|z

A．210 B．15 C．25

4．（2024?河南模拟）若z=2-i-x+i2+i(x∈R)且|z

A．{2} B．{3} C．{3，7} D．{1，3}

5．（2024秋?安徽月考）若z-2z+1=

A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i

6．（2024?邢台开学）设复数z=21+i，则2z

A．1﹣3i B．3﹣i C．1﹣i D．3+i

7．（2024?浙江开学）已知复数z满足5z+3z=8-2i，则|z

A．1 B．2 C．2 D．2

8．（2024?桂平市开学）若2z-1z=1+i，则

A．-12-12i B．-12

二．多选题（共4小题）

（多选）9．（2024?信都区校级开学）关于复数的命题正确的有（）

A．若复数z1＞z2，则z1，z2∈R

B．若复数z＝m2﹣1+（m+1）i为纯虚数，则m＝±1

C．若z1z2＝0，则z2＝0或z1＝0

D．若|z1|＝|z2|，则z

（多选）10．（2024?望城区校级开学）已知复数z1的虚部与z2的实部均为2，则下列说法正确的是（）

A．z1是虚数

B．若|z1|＝|z2|＝2，则z1＝z2

C．若z1=z2，则z1与z2

D．若z1?z2是纯虚数，则|z1|＝|z2|

（多选）11．（2024?七星区校级模拟）已知a，b∈R，z是纯虚数，z为z的共轭复数，且a﹣3z＝（﹣3﹣z）i（i为虚数单位），则（）

A．a=1，

B．b+z=b-

C．|z|=|(

D．z是方程x2﹣（b+i）x+bi＝0的一个根

（多选）12．（2024秋?开福区校级月考）已知z1，z2，为复数，则下列说法正确的是（）

A．z1

B．若z1+z2表示z1+z

C．若z1z2＝0，则z1＝0或z2＝0

D．若z12+z22=0，则

三．填空题（共4小题）

13．（2024秋?五华区校级月考）若复数z=λ(1+sinθ-cos2θ2)+isinθ(0＜θ＜π)在复平面内对应的点位于直线y＝x

14．（2024?西城区校级开学）若z（1+i）＝2i，则|z|＝．

15．（2024春?青浦区校级月考）复数z＝（1﹣3i）2在复平面内对应的点位于第象限．

16．（2023秋?固始县校级月考）若复数z满足（1+2i）?z＝3+4i（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数z=

四．解答题（共4小题）

17．（2024秋?雨花区校级月考）如图，点Z（a，b），复数z＝a+bi（a，b∈R）可用点Z（a，b）表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应．一般地，任何一个复数z＝a+bi都可以表示成r（cosθ+isinθ）的形式，即a=rcosθ，b=rsinθ，其中r为复数z的模，θ叫做复数z的辐角（以x非负半轴为始边，OZ→所在射线为终边的角），我们规定0?θ＜2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值，记作argz．r（cosθ+isinθ）叫做复数z＝a+bi的三角形式．复数三角形式的乘法公式：r1（cosθ1+isinθ1）?r2（cosθ2+isinθ2）＝r1r2[cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ

棣莫佛提出了公式：[r（cosθ+isinθ）]n＝rn（cosnθ+isinnθ），其中r＞0，n∈N*．

（1）已知z=12+32i

（2）已知θ0为定值，0?θ0?π，将复数1+cosθ0+isinθ0化为三角形式；

（3）设复平面上单位圆内接正二十边形的20个顶点对应的复数依次为z1，z2，?，z20，求复数z1

18．（2024春?广西月考）（1）已知：复数z=(1+i)2+2i1-i，其中i为虚数单位，求z

（2）若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根是1+2i，其中m，n∈R，i是虚数单位，求m﹣

19．（2024春?武功县校级期中）已知复数z满足2+2i＝（z﹣1）（1﹣i）（i是虚数单位）．

（1）求|z|；

（2）若复数