2025年高考数学复习新题速递之平面向量及其应用（2024年9月）.docx

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2025年高考数学复习新题速递之平面向量及其应用（2024年9月）

一．选择题（共8小题）

1．（2024?河南模拟）如图，在平面四边形ABCD中，若BC＝2AB＝4，AC=27，AB⊥BD，∠BCD=π4

A．3 B．2 C．26-22

2．（2024?浙江开学）已知平面向量m→，n→满足：|m→|=|n→|=2，且

A．30° B．60° C．120° D．150°

3．（2024秋?安徽月考）已知向量a→=(1，3)，若(

A．(13，33

C．(-23，

4．（2024秋?靖远县月考）已知向量a→，b→满足|a→|=2|

A．1 B．2 C．2 D．3

5．（2024秋?泉州月考）已知|b→|=2|a→|，若a→与b

A．b→ B．-12b→ C．

6．（2024?西城区校级开学）在△ABC中，已知a=2，

A．当b＝1时，△ABC是锐角三角形

B．当b=433时，△

C．当b=73时，△ABC

D．当b=53时，△

7．（2024秋?五华区校级月考）已知向量a→=(1，2)，

A．-55 B．-510 C．5

8．（2024秋?五华区校级月考）设椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F，过坐标原点O

A．59 B．57 C．55

二．多选题（共4小题）

（多选）9．（2024?西吉县校级开学）下列命题正确的是（）

A．若向量AB→，CD→共线，则A，B，C

B．若A，B，C为平面内任意三点，则AB→

C．若点G为△ABC的重心，则GA→

D．已知向量a→=(4+x，y-2)，b→=(x，y)，若

（多选）10．（2024秋?吴江区校级月考）已知e→1、

A．e→1+

B．2e→1

C．e→1-2

D．e→1

（多选）11．（2024?湖南开学）设向量a→

A．若a→与b→的夹角为钝角，则k＞

B．|a→|

C．与b→共线的单位向量只有一个，为(

D．若|a→|=3|b

（多选）12．（2024?章贡区校级开学）在△ABC中，下列说法正确的是（）

A．与AB→共线的单位向量为±

B．AB→

C．若AB→?AC→

D．若△ABC是等边三角形，则AB→，AC→的夹角为

三．填空题（共4小题）

13．（2024?河南模拟）已知a→=(-1，3)，b→=(t，2)，若(

14．（2024?曹县开学）已知圆O的半径为4，BC，DE是圆O的两条直径，若BF→=3FO→，则FD

15．（2024?铁东区校级开学）已知向量a→=(-1，1)，b→=(1，m)，若

16．（2024?靖远县校级模拟）已知正方形PQRS的边长为22，两个点A，B（两点不重合）都在直线QS的同侧（但A，B与P在直线SQ的异侧），A，B关于直线PR对称，若PA→?RB→=0，则△PAS

四．解答题（共4小题）

17．（2024?江西开学）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中3asinBcosA=bsi

（1）求A的值；

（2）若△ABC的面积为3，周长为6，求△ABC的外接圆面积．

18．（2024?安徽开学）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，

（1）求角C；

（2）若△ABC的面积S=23，若AD→=2DB→

19．（2024秋?五华区校级月考）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a﹣2b+2ccosA＝0．

（1）求角C；

（2）若AB边上的高为1，△ABC的面积为33，求△ABC

20．（2024?峨眉山市校级模拟）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2csinBcosA＝b（sinAcosB+cosAsinB）．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若△ABC的面积为163，D为AC的中点，求BD

2025年高考数学复习新题速递之平面向量及其应用（2024年9月）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．（2024?河南模拟）如图，在平面四边形ABCD中，若BC＝2AB＝4，AC=27，AB⊥BD，∠BCD=π4

A．3 B．2 C．26-22

【考点】正弦定理；余弦定理．

【专题】转化思想；综合法；解三角形；数学运算．

【答案】D

【分析】先由余弦定理得出∠ABC的余弦值，进而可得∠ABC的大小，再由正弦定理求出BD的大小．

【解答】解：在△ABC中，BC＝2AB＝4，AC=27

由余弦定理可得：cos∠

而∠ABC∈（0，π），

所以∠ABC=

因为AB⊥BD，所以∠CBD=

在△BCD中，∠BCD=π4，

sin7π12=sin（π3+π4）＝sinπ3

由正弦定理可得：BDsin∠BCD

所以BD=BCsin∠BCD

故选：D．

【点评】本题考查正弦定理及余弦定理的应用，属于中档题．

2．（2024?浙江开