1.5 全称量词与存在量词(透课堂）-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第一册）.doc

2021-2021学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)

第一章：集合与常用逻辑用语

1.5全称量词与存在量词

【知识导学】

一：全称量词与全称命题

全称量词

“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”

符号

?

全称命题p

含有全称量词的命题

形式

“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为?x∈M，p(x)

二：存在量词与特称命题

存在量词

“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”

符号

?

特称命题

含有存在量词的命题

形式

“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为?x0∈M，p(x0)

三：

（1）全称命题与特称命题的否定

命题

命题的表述

全称命题p

?x∈M，p(x)

全称命题的否定綈p

?x0∈M，綈p(x0)

特称命题p

?x0∈M，p(x0)

特称命题的否定綈p

?x∈M，綈p(x)

（2）常见的命题的否定形式有：

原语句

是

都是

至少

有一个

至多

有一个

对任意x∈A

使p(x)真

否定

形式

不是

不都是

≤

一个

也没有

至少

有两个

存在x0∈A

使p(x0)为假

【考题透析】

透析题组一：全称命题和特称命题真假的判断

1．（2021·河北保定市·高二期中）下列命题中，正确的是（）

A．，

B．，

C．命题“，，使得”的否定形式是“，使得

D．方程有两个正实数根的充要条件是

2．（2020·如皋市第一中学高一月考）下列命题中的假命题是（）

A．， B．，C．， D．，

3．（2021·全国高一课前预习）下列命题中真命题的个数（）.

（1）； （2）；

（3）能被2和3整除； （4）

A．0个 B．4个 C．2个 D．3个

透析题组二：全称命题和特称命题真假来求参数的范围

4．（2021·江苏南京市·南京一中高三开学考试）若命题“，使得”是真命题，则实数的取值集合是（）

A． B． C． D．

5．（2021·全国高一专题练习）已知命题：“，”，命题：“，”，若命题，均为真命题，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

6．（2021·吉林延边朝鲜族自治州·延边二中）若命题“”是假命题，则实数a的取值范围是（）．

A． B．或

C． D．或

透析题组三：全称命题与特称命题的否定

7．（2021·天津河东区·高二学业考试）命题“对任意，都有”的否定为（）

A．存在，使得 B．对任意，都有

C．存在，使得 D．不存在，使得

8．（2021·嘉峪关市第一中学高三一模（理））命题“，”的否定是（）

A．， B．，

C．， D．，

9．（2021·湖北）命题“，”的否定是（）

A．， B．，

C．， D．，

透析题组四：全称命题和特称命题的综合应用（参数、集合）

10．（2020·杭州之江高级中学高一期中）设函数．

（1）当时，解关于x的不等式；

（2）若，使得成立，求a的取值范围．

11．（2021·鹤山市第二中学高二月考）（1）若p:-4x-a4，q:2x3，且q是p的充分不必要条件，则求实数a的取值范围.

（2）若命题“对任意实数m，关于x的方程x2+x+m=0必有实数根”为假命题，求实数m的取值范围.

12．（2020·江苏省海头高级中学高一月考）已知集合，或，且.

（1）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围.

【考点同练】

一、单选题

13．（2021·重庆北碚区·西南大学附中高二月考）命题“存在，使得”的否定是（）

A．不存在，使得 B．存在，使得

C．任意， D．任意，

14．（2020·福建省南安市柳城中学高一月考）设集合.，那么“且”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

15．（2020·上海市奉贤区曙光中学高一月考）已知，则下列语句能成为“都不小于1”的否定形式的个数是（）

（1）中至少有一个大于1；（2）都小于1；（3）或或

A．0个； B．1个； C．2个； D．3个.

16．（2021·湖南省邵东市第三中学高一月考）命题P：一元二次方程有实根，则命题P的否定且判断命题真假正确的一项为（）

A．命题P的否定：一元二次方程无实根，真命题

B．命题P的否定：一元二次方程无实根，假命题

C．命题P的否定：一元二次方程有实根，真命题

D．命题P的否定：一元二次方程有实根，假命题

17．（2021·江苏）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

18．（2021·全国高一专题练习）已知