北师大版初中数学7年级下册全册教学课件.pptx

第一章整式的乘除

1.1同底数幂的乘法

1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体

会幂的运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展

运算能力和有条理的表达能力；

2.了解同底数幂的乘法运算性质，并能解决一些实际

问题（重点）.

什么叫乘方？

求几个相同因数的积的运算叫做乘方.

25表示什么？

10×10×10×10×10可以写成什么形式?

25=2×2×2×2×2.

10×10×10×10×10=105.

想一想：

指数

底数

幂

想一想：

光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外举例地球

最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.

一年以3×107s计算，比邻星与地球的距离约为多少？

问题：观察算式108×107，两个因式有何特点？

我们把形如108×107这种运算叫作同底数幂的乘法.

问题：根据乘方的意义，想一想如何计算108×107？

108×107

=(10×10×10×…×10)×(10×10×……10)(乘方的意义)

8个107个10

=10×10×…×10(乘法的结合律)

15个10

=1015(乘方的意义)

=108+7

思考：

计算下列各题，请同学们观察计算结果，下面各题左右两边，

底数、指数有什么关系？你能发现什么规律?

25×22

a3×a2

m+n

5m×5n=5

（m+n）个5

m+n

同底数幂的运算性质

am·an=am+n(m，n都是正整数)

语言表述：同底数幂相乘,底数不变，指数相加.

注意条件：①乘法；②底数相同

结果：①底数不变；②指数相加

例1计算:

（1）（2）

（3）（4）

解：(1)原式=

(3)原式=

(4)原式=

练一练：

1.计算：（1）107×104；（2）x2·x5.

解：（1）原式=107+4

=1011

2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）b5·b5=2b5（×）（2）b+b5=b6（×）

b5·b5=b10b+b5=

b+b5

（3）x5·x5=x25(×)（4）y·y5=y5(×)

x5·x5=x10y·y5=y6

同底数幂乘法法则的推广

由同底数幂的乘法运算性质am·an=am+n(m，n都是正整数)，得

a·a2·a3=a3·a3=a6

想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一

性质呢？用字母表示am·an·ap等于什么？

am·an·ap=am+n+p（m，n，p都是正整数)

例2计算：（1）23×24×25；

（2）y·y20·y30.

解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）y·y20·y30=y1+20+30=y51

拓展

公式am·an=am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可

以代表多项式等其他代数式.

当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．

n为偶数

n为奇数

练一练：

计算：

（1）

（2）