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江西省南昌市新建二中2025届高三下学期第二次联考试题数学试题试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（）

A．5 B．3 C． D．2

2．已知函数满足，设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知集合A={x|x1}，B={x|}，则

A． B．

C． D．

4．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与轴交于点，线段与交于点.若，则的方程为（）

A． B． C． D．

5．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（）.

A． B．9 C．5 D．

6．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（）

A． B．

C． D．

7．已知实数满足不等式组，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．正的边长为2，将它沿边上的高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球表面积为（）

A． B． C． D．

9．若函数在时取得极值，则（）

A． B． C． D．

10．某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）

A．

B．

C．

D．

11．已知函数，，若对，且，使得，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．已知抛物线，F为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦，若，，则的面积为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知等差数列的各项均为正数，，且，若，则________.

14．已知向量=（1，2），=（-3，1），则=______．

15．设实数，若函数的最大值为，则实数的最大值为______.

16．若双曲线C：（，）的顶点到渐近线的距离为，则的最小值________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的左焦点坐标为，，分别是椭圆的左，右顶点，是椭圆上异于，的一点，且，所在直线斜率之积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条直线，分别交椭圆于，两点（异于点）.当直线，的斜率之和为定值时，直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理.

18．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若点是直线的一点，过点作曲线的切线，切点为，求的最小值.

19．（12分）已知.

（1）解不等式；

（2）若均为正数，且，求的最小值.

20．（12分）定义：若数列满足所有的项均由构成且其中有个，有个，则称为“﹣数列”．

（1）为“﹣数列”中的任意三项，则使得的取法有多少种？

（2）为“﹣数列”中的任意三项，则存在多少正整数对使得且的概率为.

21．（12分）如图1，四边形是边长为2的菱形，，为的中点，以为折痕将折起到的位置，使得平面平面，如图2.

（1）证明：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

22．（10分）已知在中，角，，的对边分别为，，，的面积为.

（1）求证：；

（2）若，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

由抛物线方程可得焦点坐标及准线方程,由抛物线的定义可知,继而可求出,从而可求出的中点的横坐标,即为中点到轴的距离.

【详解】

解：由抛物线方程可知，，即，.设

则，即，所以.

所以线段的中点到轴的距离为.

故选:D.

本题考查了抛物线的定义，考查了抛物线的方程.本题的关键是由抛物线的定义求得两点横坐标的和.

2．B

【解析】

结合函数的对应性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】

解：若，则，即成立，

若，则由，得，

则“”是“”的必要不充分条件，

故选：B．

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数的对应性是解决本题的关键，属于基础题．

3．A

【解析】

∵集合

∴

∵集合

∴，

故选A

4．D

【解析】

由题可得，所以，又，所以，得，故可得椭圆的方程