江苏省靖江高级中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题（含答案解析）.docx

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江苏省靖江高级中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，则的值为（????）

A． B． C． D．

3．已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（????）

A． B．2 C． D．

4．为测量塔的高度，因地理条件的限制，分别选择点和一建筑物的楼顶为测量观测点，已知点为塔底，在水平地面上，塔和建筑物均垂直于地面（如图所示）.测得，，在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为，则塔的高度约为（????）（，精确到）

A． B． C． D．

5．已知集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

6．若函数与的图象有且仅有一个交点，则关于的不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

7．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（????）

A． B． C． D．

8．在中，，，，点在该三角形的内切圆上运动，若（，为实数），则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列选项中正确的是（????）

A．已知向量，若∥，则

B．已知向量，若的夹角为钝角，则

C．已知非零向量，若，则与同向共线

D．若，则和的面积之比为

10．已知均为正实数，则下列说法正确的是（????）

A．的最大值为

B．若，则的最大值为8

C．若，则的最小值为

D．若，则的最小值为

11．定义在上的函数的导函数为，对于任意实数，都有，且满足，则下列说法正确的是（????）

A．函数为偶函数

B．

C．不等式的解集为

D．若方程有两个根，则

三、填空题

12．设为锐角，若，则的值为.

13．已知函数，则函数的所有零点构成的集合为.

14．近年，我国短板农机装备取得突破，科技和装备支撑稳步增强，现代农业建设扎实推进.农用机械中常见有控制设备周期性开闭的装置.如图所示，单位圆O绕圆心做逆时针匀速圆周运动，角速度大小为，圆上两点A，B始终满足，随着圆O的旋转，A，B两点的位置关系呈现周期性变化.现定义：A，B两点的竖直距离为A，B两点相对于水平面的高度差的绝对值.假设运动开始时刻，即秒时，点A位于圆心正下方：则秒时，A，B两点的竖直距离第一次为0；A，B两点的竖直距离关于时间t的函数解析式为.

四、解答题

15．将函数图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.函数图象经过点.

(1)当时，求函数的单调递增区间；

(2)若函数在区间上有且仅有一个对称中心和一条对称轴，求的取值范围.

16．如图，在中，D是BC中点，E在边AB上，且，AD与CE交于点O．

(1)用，表示；

(2)过点O作直线交线段AB于点G，交线段AC于点H，且，，求t的值；

(3)若，求的值．

17．从①；②；③.这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答该题.记锐角的内角的对边分别为，已知__________.

(1)求角大小；

(2)若面积为，，求边上的中线长；

(3)若，求周长的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.

18．已知函数．

(1)求函数的定义域和值域；

(2)设，求的最大值；

(3)对于（2）中的，若在上恒成立，求实数m的取值范围．

19．如果时，函数取得极大值或极小值，那么称为函数的极值点.已知函数，，其中为正实数.

(1)若函数有极值点，求的取值范围；

(2)当和的几何平均数为，算术平均数为.

①判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明；

②当时，证明：.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

B

D

D

A

B

ACD

AC

题号

11

答案

AB

1．B

【分析】求出集合中元素范围，再求交集即可.

【详解】依题得，则.

故选：B.

2．D

【分析】切化弦后，由二倍角公式，两角差的正弦公式化简变形后可得．

【详解】由已知，，则，

从而，所以，

故选：D．

3．A

【分析】由投影向量计算公式可得答案.

【详解】在